解题方法
1 . 已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）记函数
的最小值为
，若
，且
，求证：
.
.（1）解不等式
；（2）记函数
的最小值为，若，且，求证：.
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名校
2 . 已知函数
的定义域为
.
（1）求实数的取值范围；
（2）设
为的最大值，实数
满足
，试证明
.
的定义域为.（1）求实数
的取值范围；（2）设
为的最大值，实数满足，试证明.
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2020-05-03更新
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192次组卷
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5卷引用：2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟文科数学试题
名校
3 . 已知定义在上的函数
，且
恒成立
（1）求实数的值;
（2）若
，且
，求证：
上的函数，且恒成立（1）求实数
的值;（2）若
，且，求证：
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2019-09-12更新
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748次组卷
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5卷引用：2019届湖南省衡阳市高三第三次模拟文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)设函数
的最小值为m，已知正实数a，b，且
，证明：
.
.(1)解不等式
；(2)设函数
的最小值为m，已知正实数a，b，且，证明：.
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2020-02-27更新
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502次组卷
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6卷引用：2020届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校高三2月联考（线上）数学（理）试题
名校
5 . 已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．
（1）求；
（2）已知a＞0，b＞0，c＝max {
，
}，求证：c≥1．
注：max A表示数集A中的最大数．
．（1）求
；（2）已知a＞0，b＞0，c＝max {
，}，求证：c≥1．注：max A表示数集A中的最大数．
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2019-03-19更新
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567次组卷
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7卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（理）试题
真题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，将从点
出发沿纵、横方向到达点
的任一路径称为到的一条“
路径”．如图所示的路径
与路径
都是到的“路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面内三点
，
，
处．现计划在
轴上方区域（包含轴）内的某一点
处修建一个文化中心．
(1)写出点到居民区
的“路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
(2)若以原点
为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“路径”不能进入保护区，请确定点的位置，使其到三个居民区的“路径”长度之和最小．
中，将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径称为到的一条“路径”．如图所示的路径与路径都是到的“路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面内三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心．(1)写出点
到居民区的“路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；(2)若以原点
为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“路径”不能进入保护区，请确定点的位置，使其到三个居民区的“路径”长度之和最小．
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名校
解题方法
7 . 选修4－5：不等式选讲
已知定义在R上的函数
的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）若p，q是正实数，且满足
，求证：
已知定义在R上的函数
的最小值为a．（1）求a的值；
（2）若p，q是正实数，且满足
，求证：
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2019-01-21更新
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339次组卷
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4卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题
【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学文科试题（九）（已下线）解密24 不等式选讲 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密22 不等式选讲 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练
名校
8 . 已知函数
.
（1）若的最小值为3，求实数
的值；
（2）若
时，不等式
的解集为，当
时，求证：
.
.（1）若
的最小值为3，求实数的值；（2）若
时，不等式的解集为，当时，求证：.
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2019-07-18更新
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444次组卷
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6卷引用：【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三联考（二）数学（文科）试题
9 . 已知函数
，且
恒成立.
（1）求的值；
（2）当
时，
，证明：
.
，且恒成立.（1）求
的值；（2）当
时，，证明：.
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2019-06-28更新
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414次组卷
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5卷引用：2019年湖南省怀化市高三二模数学（理）试题
2019年湖南省怀化市高三二模数学（理）试题【市级联考】湖南省怀化市2019届高三统一模拟考试（二）数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题06 等式与不等式-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）
名校
10 . 已知定义在上的函数
，
，若存在实数使得
成立．
（1）求实数的值；
（2）若
，
，求证：
．
上的函数，，若存在实数使得成立．（1）求实数
的值；（2）若
，，求证：．
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2018-10-19更新
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332次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题
