1 . 某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目，原理图如图所示，一个圆弧形光滑圆管轨道ABC放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点。让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程，不考虑空气阻力。
(1)要使球能从C点射出后恰好落到垫子上，则球经过C点时的速度至少为多大；
(2)若球从C点射出后恰好能落到垫子的M端，求球经过C点时管对球的作用力大小；
(3)要使球能通过C点后落到垫子上，求球离A点高度的范围。

2 . 在野外施工的工人打算乘木筏运送装备器材．不载器材时，人和木筏的总重为G，此时木筏露出水面的体积是木筏总体积的，这个木筏还能装载器材的重力最多不能超过_________．

3 . 如图所示，一辆质量的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶。汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。已知轮胎与路面间的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为80m的弯道时，汽车的行驶速度最大不能超过（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 图甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量。如图乙所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到a点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为b点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，弹性绳的弹力大小，其中x为弹性绳的形变量，且游客从离开蹦极平台第一次运动到最低点的过程中，机械能损失可忽略。已知该游客的质量，，弹性绳的原长。取重力加速度。
（1）求游客第一次到达a点时的速度大小v；
（2）求游客下落过程中速度第一次达到最大值时弹性绳的形变量；
（3）国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最大伸长量应不超过原长的4倍。已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能。请你判断该游客使用的这根弹性绳是否符合规定，并简述理由。

   

5 . 现有甲、乙两汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将转为红灯。请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时立即做匀减速运动，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于24m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲车以的速度驶向路口，司机看到黄灯闪烁时车头距停车线，并采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为，司机从看到黄灯闪烁到踩下刹车制动的反应时间内视为匀速运动，为保证停车时车头不越过停车线，他的反应时间不能超过多少？
（3）若甲、乙两车均以的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间，反应时间内视为匀速运动）。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为，，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离至少多大？
（4）在满足第（3）问的基础上，甲乙两车均未闯红灯，则乙车开始减速时距停车线至少多远距离？

6 . 为使鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏，鸡蛋撞击地面的速度最大不能超过1.0m/s。课外活动小组设计了如图所示的保护装置，用A、B两块较粗糙的夹扳夹住鸡蛋，现将该装置从距地面某一高处自由下落，装置碰地后速度立即为0，且保持竖直无反弹，此后鸡蛋在A、B夹板间减速下降的加速度为4g。（g=10m/s²）
(1)如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏时释放的最大高度h；
(2)某次实验中保护装置从离地面H的高度处静止释放直至鸡蛋安全落地所用的总时间为1.1s，求本次实验夹板释放的高度H不得超过多少；
(3)为保证实验时鸡蛋能安全落地，求夹板释放高度H和鸡蛋放的位置离装置下端的距离S需满足的关系。

7 . 跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面405m高处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动（如图1），6s末运动员打开降落伞后立即做匀减速直线运动（如图2），跳伞运动员到达地面时的速度恰好为零，重力加速度试求：
（1）运动员自由下落的高度；
（2）降落伞打开后，运动员的加速度大小；
（3）为了保障运动员的安全，到达地面时的速度不能超过，运动员至少应在距离地面多高的位置打开降落伞？（计算结果保留一位小数）

8 . 如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材。遇到突发情况时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆，如图乙所示。一幢高层商住楼的层高均为2.5 m，某次演练中，逃生者从31楼由静止开始下滑，到达地面时速度恰好为零。该楼房所装救生缓降器材运行速度的最大值为15 m/s，加速度大小不超过5 m/s²。不计空气阻力。求：
（1）逃生者由静止以最大加速度加速下滑的位移x₁；
（2）逃生者从31楼到地面的最短时间。

10 . 区间测速是指在公路某一恒定限速值的路段的两端设置自动抓拍系统。现有某一路段区间测速指示牌如图所示，假设该路段为直线，下列说法正确的是（　　）

A．该路段瞬时速度不能超过120km/h

B．只要抓拍时速度不超过120km/h就不违章

C．该路段必须以120km/h恒定速度行驶

D．该路段平均速度不能超过120km/h