1 . 跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面405m高处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动（如图1），6s末运动员打开降落伞后立即做匀减速直线运动（如图2），跳伞运动员到达地面时的速度恰好为零，重力加速度试求：
（1）运动员自由下落的高度h；
（2）降落伞打开后，运动员的加速度大小；
（3）若运动员仍从405m高处的飞机上跳下，打开降落伞后加速度不变，为了保障运动员的安全，到达地面时的速度不能超过，运动员至少应在距离地面多高的位置打开降落伞？（计算结果保留一位小数）

2 . 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（       ）

A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过

B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大

C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等

3 . 有一种桌面上推易拉罐的游戏，其规则如下：在一张长为1.50m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出易拉罐，使之滑向另一端，让罐子最极限靠近桌子边沿而不掉落者获胜。若手推罐时的加速度大小范围在至之间，推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为2m/s²，将易拉罐视为质点，，问：
（1）若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，罐子脱手后瞬间的速度为多大？试判断易拉罐能否停在桌面上？
（2）若以的加速度推易拉罐。要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则推动的距离为多少?
（3）要使易拉罐恰停在桌子另一端的边沿，试求加速度与推动距离需要满足的关系式。

4 . 物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点。质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能（式中G为引力常量，M为地球的质量，为物体到地心的距离），如果用R表示地球的半径，g表示地球表面重力加速度，c表示光在真空中的速度，则下列说法正确的是（　　）

A．在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星的机械能为

B．如果地球的第一宇宙速度为，则将质量为m的卫星从地球表面发射到半径为r的轨道上运行时至少需要的能量

C．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为

D．黑洞的密度、质量极大，以至连光都不能逃离它的引力，无法通过光学观测直接确定它的存在，假如地球能成为黑洞，则其半径R最大不能超过

5 . 图甲为某建筑的自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移；当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围。已知每扇门的宽度为，最大移动速度为；若门开启时先匀加速运动，而后立即做匀减速运动，且匀加速运动加速度大小和匀减速运动加速度大小相同，每扇门完全开启时速度刚好为零；移动的最大距离为1.0m，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若小孩以的速度沿图中虚线S奔向感应门，要求小孩到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
（3）若以（2）问中的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门（如图丙），物体的移动速度不能超过多少？

6 . 在一张长为1.50m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出罐，使之滑向另一端，比较谁能使易拉罐更极限靠近桌子边沿而不掉落。若手推罐时的加速度大小不超过之间，手推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为，将易拉罐视为质点，，问：
（1）若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，撤去手推力瞬间，易拉罐的速度大小是多少？试判断易拉罐能否停在桌面上？
（2）若以的加速度推易拉罐，要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则易拉罐在桌面运动过程中的最大速度大小是多少？手推动的距离为多少？

7 . 如图所示，一质量为m＝2kg的小球，用长为5m的轻杆拴着在其竖直平面内做圆周运动。g取10m/s²，求：
（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大；
（2）当小球在最高点的速度为5m/s时，求小球对轻杆的作用力；
（3）当小球在最高点的速度为10m/s时，求小球对轻杆的作用力；
（4）若轻杆能承受的最大拉力为100N，则保证小球能做完整圆周运动，小球速度不能超过多大。

8 . 如图所示，丘陵地区的路面凹凸起伏，质量m=2.0×10⁴kg的汽车驶过该路段，凹凸路面的圆弧半径均为80m。为了不损坏路面，要求汽车对路面的压力不得超过3.0×10⁵N(g取10m/s²)。
(1)求汽车在凹形路面和凸形路面分别允许行驶的最大速率；
(2)若汽车在该路段一直以恒定的速率行驶，求汽车对桥面的最小压力。

9 . 今年上半年疫情期间，许多家庭隔离在家中，为打发时间，兴起了许多有趣的活动，例如“桌面上推易拉罐”的游戏。在一张长为 1.50m 的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出罐，使之滑向另一端，比较谁能使易拉罐更极限靠近桌子边沿而不掉落。若手推罐时的加速度大小范围在 2m/s² 至 5m/s² 之间，推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为 2m/s²（只受到滑动摩擦力作用），将易拉罐视为质点质量为 1kg，g=10m/s²，问：
（1）若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，试判断易拉罐能否停在桌面上？
（2）若以 a=4m/s² 的加速度推易拉罐，要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则推动的距离为多少？
（3）要使易拉罐恰停在桌子另一端的边沿，试求推力 F 与推动距离 x 需要满足的关系式。

10 . 图甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量。如图乙所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到a点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为b点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，弹性绳的弹力大小，其中x为弹性绳的形变量，且游客从离开蹦极平台第一次运动到最低点的过程中，机械能损失可忽略。已知该游客的质量，，弹性绳的原长。取重力加速度。
（1）求游客第一次到达a点时的速度大小v；
（2）求游客下落过程中速度第一次达到最大值时弹性绳的形变量；
（3）国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最大伸长量应不超过原长的4倍。已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能。请你判断该游客使用的这根弹性绳是否符合规定，并简述理由。