1 . 西樵山上的醒狮秋千广受欢迎。如下右图，当质量为m的游客（可视为质点）坐在质量不计的秋千板上，此时绳子与竖直方向成θ角，人与拴绳子的横梁距离为l，如果秋千板摆动经过最低点时速度大小为v，重力加速度为g，不计人与绳子作用力，则（　　）
   

A．此时人受重力、秋千板支持力及向心力作用	B．此时人的向心加速度大小为
C．此时秋千板给人的支持力为	D．每根绳子对秋千板的拉力大小为

2 . 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　）

   

A．物体所受弹力增大，摩擦力不变

B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

D．物体所受弹力和摩擦力都减小了

3 . 某乐园有一种“旋转飞船”项目，模型飞船固定在旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ（60°<θ<120°），当模型飞船以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
   

A．旋臂对模型飞船的作用力方向竖直向上

B．模型飞船做匀速圆周运动的向心力沿旋臂指向O点

C．若仅增大角速度ω，旋臂对模型飞船的作用力一定增大

D．若仅增大夹角θ，旋臂对模型飞船的作用力一定增大

5 . 火车转弯时的运动可看成圆周运动的一部分，为了减轻轮缘与外轨间的挤压，弯道处铁轨的内踏面与外轨道不一样高，火车的车轮与铁轨的位置情况如图所示。请回答以下问题。
（1）转弯处的内、外轨道哪个高一些？火车运动的圆周平面为图中平行于水平面的圆面b还是倾斜的圆面a？
（2）为防止铁轨与车轮轮缘间的挤压，使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。已知重力加速度g，轨道平面与水平面的倾角为。请推导倾角的正切值与轨道的半径R、规定速度的关系式；
（3）为了适应我国经济快速发展的需要，我国铁路部门已多次对火车提速，最高时速已经超过。火车提速需要对原来铁路的弯道进行改造，请你提出一种可行性的改造方案。

6 . 如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面，转动中小球在最低点时绳子恰好断了，重力速度为。求：
（1）绳子断时小球运动的角速度多大，线速度多大；
（2）小球落地时竖直方向速度多大，小球落地时速度多大（计算结果若有根号直接保留）；
（3）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。

8 . 如图所示，AC水平轨道上AB段光滑，BC段粗糙，且L_BC=2m，CDF为固定在竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度E=1×10³N/C的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电的滑块P（可视为质点）接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，已知滑块P的质量为m=0.2kg，电荷量为q＝-1.5×10^-3C，与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.25，忽略滑块P与轨道间的电荷转移。已知g=10m/s²。
（1）若滑块P运动到F点的瞬间对轨道压力为2N，求滑块运动到与O点等高的D点时对轨道的压力；
（2）欲使滑块Р能进入圆轨道而且在进入圆轨道后不脱离圆轨道（即滑块只能从C点或者F点离开半圆轨道），求弹簧最初释放的弹性势能的取值范围。（结果可用根号表示）

10 . 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．小球通过最高点时的最小速度

B．小球通过最高点时的最小速度

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力