1 . 固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于0.5mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力（小物块可视为质点）
（1）求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；
（2）如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？

2 . 如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端B点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P。一质量为m的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上滑板。已知滑板质量，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度为g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。
（1）求物块滑到B点时对圆弧轨道的压力；
（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；
（3）滑板与挡板碰撞之后物块有一段时间在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围。

3 . 如图所示，长L₀=30m、倾角为的固定斜面顶端，叠放着小滑块A和长木板B，A、B间的动摩擦因数μ₁=0.8，B与斜面间的动摩擦因数μ₂=0.75，斜面底端固定一垂直斜面的挡板，挡板长度小于B的厚度。开始A、B均保持静止，现使A以大小为v₀=4m/s的初速度自B的上端沿木板滑下，已知A、B的质量m_A=m_B=2kg，B的长度L_B=15m，B与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，在B第一次碰撞挡板前A未滑离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²。
（1）求B第一次碰撞挡板时的速度大小v₁；
（2）求B第一次碰撞挡板前运动的时间t_B；
（3）求在B第一次碰撞挡板前的运动过程中，A、B及斜面体组成的系统产生的热量Q。

4 . 如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平力F作用向右运动，F随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s²，求：
（1）滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
（2）滑块到达B处时的速度大小；
（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

5 . 如图所示，粗糙水平地面与半径为的粗糙半圆轨道相连接，且在同一竖直平面内，O是的圆心，在同一竖直线上。质量为的小物块在水平恒力的作用下，由静止开始从A点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知间的距离为，小物块与地面间的动摩擦因数是0.3，重力加速度。求
（1）小物块运动到B点时对轨道的压力；
（2）小物块由B到D的过程中克服阻力所做的功。

6 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

7 . 如图所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点，现有质量为m的小球（可看成质点）以初速度v₀=，从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C，最终又落于水平轨道上的A处，重力加速度为g，求：
(1)小球落到水平轨道上的A点时速度的大小v_A；
(2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ。

8 . 如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R=0.4m，一水平轨道与圆轨道相切，在水平轨道上停着一个质量为M=0.49kg的木块，木块在离圆轨道最低点B距离为L=4m的A点，木块与水平面间的摩擦因数为μ=0.35。一颗质量为m=10g的子弹，以某一水平速度v₀射入木块中，然后一起运动经过最高点，物块恰好能飞回到A点（g取10m/s²）（不计空气阻力，木块的大小忽略不计），求：
(1)子弹和木块组成的整体经过最高点的速度大小v₁；
(2)子弹的初速度v₀。

9 . 如图所示，与水平面夹角的斜面和半径的光滑圆轨道相切于点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆轨道运动，通过最高点时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。取，求∶
(1)滑块在点的速度大小；
(2)滑块在点的速度大小。
(3)两点间的高度差。

10 . 如图所示，一质量为0.1kg的物块从半径R₂=0.45m的光滑圆弧轨道AB段A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好自C点沿切线进入另一半径R₂=1m的光滑圆轨道CDE，其中D点为圆轨道最低点，E点为与圆轨道切向连接的EF斜面的最低端，斜面倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。物块沿圆轨道CDE运动后滑上斜面，第一次从斜面返回刚好能到达C点。，重力加速度为g=10m/s²。求：
(1) BC间的水平距离；
(2)求物块与斜面EF间的动摩擦因数μ是多少？
(3)物块在D点的最小压力及斜面EF上通过的总路程。