1 . 如图所示，AB为倾角为θ=的光滑斜面，在B点与水平的传送带平滑相连，在传送带的右端C处，连接有半圆形光滑轨道CD，轨道半径为R=2m，CD为半圆轨道的竖直方向直径。现自斜面高h=5m的A点由静止释放一个m=1kg小物块，物块与传送带的动摩擦因数μ=0.2，传送带以v₀=5m/s的速度顺时针转动，传送带足够长。重力加速度g=10m/s^2.求：
(1)物块到达C点时，系统由于摩擦产生的内能Q；
(2)通过改变传送带的顺时针转动速度大小，可以影响物块在半圆轨道上的运动情况，若要求物块不在半圆轨道上脱离，试计算传送带的速度范围值。

2 . 如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x₀=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²。
(1)若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
(2)为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
(3)为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。

3 . 如图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平面上，时刻，物体受到一个变力作用，s时，撤去力，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的图像如图乙所示，不计其他阻力，取10m/s²，求：
(1)变力做的功；
(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；
(3)物体回到出发点的速度大小。

4 . 如图所示，让小球从图中的A位置静止摆下，摆到最低点B处摆线刚好被拉断，小球在B处恰好未与地面接触，小球进入粗糙的水平面后向右运动到C处进入一竖直放置的光滑圆弧轨道。已知摆线长，，小球质量，B点C点的水平距离，小球与水平面间动摩擦因数，g取。
（1）求摆线所能承受的最大拉力为多大；
（2）要使小球不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围。

5 . 如图所示是某游乐场中某一设施的滑道简化图，AB、BC是粗糙的直轨道，在B点平滑连接，CD是光滑的圆弧轨道，半径为R=15m，与水平直轨道BC在C点平滑连接，直轨道AB与水平面的夹角θ=37°，AB长度为x₁=40m，一游客(可视为质点)从A由静止沿轨道滑动，恰好不从D点飞出，已知游客的质量m=50kg，游客与AB、BC段轨道间的动摩擦因数μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）轨道BC的长度Δx；
（2）游客最终停下的位置距B的距离。

6 . 如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×10⁴N/C。现有一质量m＝0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷量q＝8.0×10^－5C，求：
(1) 带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
(2) 带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力；
(3) 带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功。

7 . 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小；
（2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。

8 . 如图所示，半径为R=1m的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直面内，在A点与水平面平滑相切，BC为圆弧的直径，与竖直方向的夹角，质量m=1kg的物块放在水平面上的P点，P、A间的距离l=3m，对物块施加一个水平恒力F，使物块向右滑动，当物块运动至A点时，撤去恒力F，物块能通过圆弧的最高点，重力加速度g=10m/s²，物块与水平面间的动摩擦因数，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）恒力F的最小值；
（2）F取最小值，物块运动至C点时，对圆弧轨道的压力F_N.

9 . 如图所示，一个质量为m=10kg的物体，由圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2.5m/s，然后沿水平面向右滑动1.0m的距离而停止．已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²，求：
(1)物体滑至轨道底端时对轨道的压力是多大；
(2)物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了多少功；
(3)物体与水平面间的动摩擦因数μ.

10 . 如图所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v₀＝2m/s的速度被水平拋出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能E_pm＝0.8J，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s²．求：
（1）小物块从A点运动至B点的时间；
（2）小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小；
（3）C、D两点间的水平距离L．