1 . （1）如图1，匀强磁场B垂直纸面向里，长为L的直导体棒ab以速度υ垂直切割磁感线运动，则导体棒ab产生的感应电动势E₁=？并判断a、b两端哪端电势高。
（2）如图2，是法拉第圆盘发电机及其示意图。为了方便研究，将其抽象成如图3所示的图景：匀强磁场B垂直纸面向里，长为L的直导体棒cd绕c端匀速转动。若已知直导体棒cd转动的角速度为。请根据法拉第电磁感应定律推导：直导体棒cd产生的感应电动势E₂=？
（3）如图4，是正弦交变发电机的示意图。为了方便研究，画出它的正视图如图5所示。已知线圈的匝数为n，线圈匀速转动的角速度为，ab边长为L₁，ad边长为L₂，匀强磁场的磁感应强度为B。请推导：从图示位置（中性面位置）开始计时，线圈abcd产生的感应电动势瞬时值e的表达式。

2 . 生活中经常会看到流体（如空气、水等）的旋涡现象。例如风由于旗杆的阻碍而产生旋涡，旋涡又引起空气、旗帜、旗杆在垂直于风速方向上的振动，风速越大这种振动就越快。
（1）利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图甲所示（为截面图），旋涡发生体垂直于管道放置，在特定条件下，由于旋涡现象，液体的振动频率f与旋涡发生体的宽度D、液体的流速v有简单的正比或反比的关系。请结合物理量的单位关系写出频率f与v、D之间的关系式（比例系数可设为k，k是一个没有单位的常量）

（2）液体的振动频率可利用电磁感应进行检测。如图乙所示，将横截面直径为d的圆柱形金属信号电极垂直于流体流动方向固定于管道中，其所在区域有平行于信号电极、磁感应强度为B的匀强磁场，图丙为俯视的截面图。流体振动时带动信号电极在垂直于流速的方向上振动，若信号电极上的感应电动势e随时间t的变化规律如图丁所示，图中的E_m和T均为已知量。求流体的振动频率f以及信号电极振动的最大速率v_m；

（3）为了探测电极产生的信号，关于检测元件的设计，有人设想：选用电阻率为ρ的某导电材料制成横截面积为S、半径为r的闭合圆环，某时刻在圆环内产生一瞬时电流，由于自感该电流会持续一段短暂的时间，以便仪器检测。已知电流在环内产生的磁场可视为均匀磁场，磁感应强度的大小与电流成正比，方向垂直于圆环平面。若圆环内的瞬时电流恰好经减为零（T为流体的振动周期），且此过程中电流的平均值与初始时刻的电流成正比。结合（1）问的结果，请推导r与v、ρ、D以及S之间的关系。

3 . 如图所示，足够长的 U 形光滑导体框水平放置，宽度为 L，一端连接的电阻为 R。导体框所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为r的质量为 m 的导体棒 MN放在导体框上，其长度恰好等于导体框的宽度，且相互接触良好。其余电阻均可忽略不计。在水平拉力作用下，导体棒向右匀速运动，速度大小为 v：
(1)请根据法拉第电磁感应定律推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势的大小 E=BLv；
(2)求回路中感应电流 I大小和方向；
(3)若在某个时刻撤去拉力，请在图中定性说明 MN杆的运动情况，并画出撤去拉力后导体棒运动的 v-t 图像；
(4)在撤去拉力后，电阻R产生的焦耳热Q_R。

4 . 如图所示，足够长的U形光滑导体框固定在水平面上，宽度为L，一端连接的电阻为R。导体框所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电阻为r的导体棒MN放在导体框上，其长度恰好等于导体框的宽度，且相互接触良好，其余电阻均可忽略不，在水平拉力作用下，导体棒向右匀速运动，速度大小为v。
(1)请根据法拉第电磁感应定律推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势的大小E=BLv；
(2)求回路中感应电流I和导体棒两端的电压U；
(3)若改用某变力使导体棒在滑轨上做简谐运动，其速度满足公式v'=，求在一段较长时间t内，回路产生的电能大小E_电。

5 . 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图甲所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为零，两平行轨道间距离为L，磁场的磁感应强度为B．忽略摩擦阻力，接入导线框的电阻与MN平行部分电阻为R，其余电阻不计。（不考虑自由电荷的热运动）
（1）求金属棒MN两端的电势差，说明M、N哪一点电势高；
（2）通过公式推导验证：在Δt时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W_电。
（3）某同学对此安培力的作用进行了分析，他认为：安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，而洛伦兹力是不做功的，因此安培力也不做功。你认为他的观点是否正确，请在图乙中画出电子受到的洛伦兹力并说明理由。

6 . 有些物理问题虽然截然不同，但是简化模型的方法却很类似。
（1）法拉第1831年做了一个铜盘实验，如图（甲）所示。使圆盘转动，闭合电路中就有持续电流通过。图乙所示为法拉第铜盘实验的示意图。铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘下半区域位于两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。某同学把圆盘C、D间的金属部分简化成一根长为L金属棒，绕C点在垂直于磁场的平面内转动，（如图（丙）所示）。已知磁感应强度为B，圆盘以恒定的角速度ω顺时针旋转，忽略铜质圆盘电阻。已知电子的电荷量为e，不考虑电子间的相互作用。
a．根据电动势的定义，求出金属棒产生的感应电动势E的大小，并指出CD两端电势的高低;
b．由于电子所受洛伦兹力f与离轴O的距离x有关，请根据分析画出f-x图像；
（2）在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中（如图丁所示），请写出通电后电解液的运动情况，并通过理论推导说明该运动与哪些因素有关（至少写出两个因素）。

7 . 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E₁；
（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B₀+kt（k>0且为常量）。
a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差U_ab；
b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式，并在图4中定性画出F₂-x图像。

8 . 如图所示，匀强磁场与平行金属导轨所在的平面相垂直，磁感应强度为B，金属棒ab的长度为L，与导轨接触良好，以速度v向右匀速运动。

（1）判断ab哪端电势高；
（2）请根据法拉第电磁感应定律的表达式推导此闭合回路的感应电动势E=BLv。

9 . 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。如图所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为L，金属棒ab在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e，金属棒ab的长度为L。
（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒ab切割磁感应线产生的感应电动势E；
（2）在金属棒产生电动势的过程中，请说明是什么力充当非静电力，并求出这个非静电力所做的功W的大小；
（3）设单位时间内有N个电子从a端运动到b端，求电源的电功率P的大小。

10 . 如图1所示，足够长的U形光滑导体框水平放置，宽度为L，一端连接的电阻为R。导体框所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为r的导体棒MN放在导体框上，其长度恰好等于导体框的宽度，且相互接触良好。其余电阻均可忽略不计。在水平拉力作用下，导体棒向右匀速运动，速度大小为v。
（1）请根据法拉第电磁感应定律推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势的大小E=BLv；
（2）求回路中感应电流I和导体棒两端的电压U；
（3）若在某个时刻撤去拉力，请在图2中定性画出撤去拉力后导体棒运动的v-t图像。