1 . 如图所示，利用小直流电动机提升质量为m的物体A。假设把小直流电动机简化为图2中虚线框内的模型：虚线框内存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，磁场的范围足够大。质量为M的导体棒PQ垂直放在间距为l的光滑平行导轨上。棒PQ在安培力作用下运动，带动A上升。导轨的电阻可忽略。电源的电动势为E。
（1）在A以速度v匀速上升的过程中，求回路中电流的大小。
（2）从接通电路到A以v匀速上升的过程中，回路中的电流是在变化的。
a. 试简要说明回路中电流发生变化的原因；
b. 已知这一过程中通过棒PQ的电量为q，A上升的高度为h，求回路中产生的电热。

2 . 如图所示，水平面上有两根相距1m的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻。导体棒ab长l＝1m，其电阻为r，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8T。现在在导体棒ab上施加一个水平向右的力F，使ab以v＝20m/s的速度向右做匀速运动时，求
⑴ab中电流的方向如何？
⑵ab中的感应电动势多大？
⑶若定值电阻R＝6.0Ω，导体棒的电阻r＝2.0Ω，F多大？

3 . 如图所示，水平放置的间距为L的足够长光滑平行金属导轨，左端接有阻值为R的定值电阻．导轨棒ab质量为m，电阻为r，与两导轨始终保持垂直并良好接触．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里．导轨的电阻忽略不计．用水平向右的恒力F将导体棒由图示位置向右拉动．

（1）分析并说明导体棒的运动情况，并求导体棒的稳定速度v_m；
（2）从微观角度看，导体棒中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用．为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
a. 请在图中，画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图．

b. 我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．这与“动生电动势与洛伦兹力做功有关”矛盾吗?试分析当导体棒做匀速运动时，导体棒中自由电荷所受的洛伦兹力沿棒方向的分力f₁和垂直于棒方向的两个分力f₂哪个做正功?哪个做负功?并通过计算证明在同一过程中它们做的总功一定是零．（题目中没有出现的物理量请做必要的说明）

4 . 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段电阻的电流是多大？方向如何？

5 . 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.5m一端连接R=1Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量1kg的导体棒MN放在导轨上，电阻r=0.25Ω，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨的电阻可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：

（1）感应电动势E和MN两点间的电势差；
（2）在2s时间内，拉力做的功；
（3）在2s末，撤去拉力，棒会逐渐减速直至停止运动．求全过程中电阻R上产生的焦耳热．

6 . 如图所示，一金属棒垂直放置在间距为L的两平行导轨上，导轨左端连接一电阻R．导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B．金属棒在外力的作用下以速度v沿导轨向右匀速运动，在Δt时间内金属棒由ab位置运动到a′b′位置．则：

（1）ab位置与a′b′位置间的面积S是多少？
（2）Δt时间内穿过闭合回路的磁通量的增加量ΔФ是多少？
（3）请写出法拉第电磁感应定律的数学表达式，并推导出金属棒切割磁感线产生的感应电动势E．

7 . 如图所示，固定于同一水平面内的光滑、平行长直金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接有定值电阻．粗细和材质均匀的金属杆MN在与其垂直的水平恒力作用下，在导轨上匀速向右运动；金属杆MN始终与导线框形成闭合电路，其长度恰好等于平行轨道的间距，导轨电阻不计．

（1）已知匀强磁场的磁感强度为B，金属杆MN的长度为L，速度为v．
a．请通过法拉第电磁感应定律推导证明，金属杆MN切割磁感线产生的电动势．
b．请结合电源电动势定义式推导证明，金属杆MN切割磁感线产生的电动势．
（2）已知定值电阻的阻值为R，金属杆MN的电阻为r，水平恒力为F，某段时间内，金属杆MN向右运动距离为x．
a．请结合能量守恒定律，求这段时间内金属杆MN上产生的热量Q；
b．经典物理学认为，在金属导体中，定向移动的自由电子频繁地与金属离子发生碰撞，把定向移动的动能不断传递给金属离子，使金属离子的热振动加剧，因而导体的温度升高．在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力．
展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上求这段时间内金属杆MN上产生的热量Q．

8 . 如图所示，固定于水平面上的金属框架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中。t=0时，磁感应强度为B₀，此时金属棒MN的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。已知金属棒MN的电阻为r，金属框架DE段的电阻为R，其他电阻不计。

（1）若金属棒MN保持静止，磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，求回路中的感应电动势。
（2）若磁感应强度B₀保持不变，金属棒MN以速度v₀贴着金属框架向右匀速运动，会产生感应电动势，相当于电源。用电池、电阻等符号画出这个装置的等效电路图，并求通过回路的电流大小。
（3）若金属棒MN以速度v₀贴着金属框架向右匀速运动，为使回路中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导B与t的关系式。

9 . 如图所示，间距L=0.40m的足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端接有阻值R=2.0Ω的电阻.导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.40T.—根质量m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上且与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.现用平行于导轨的拉力拉导体棒使其向右运动，当导体棒的速度v=0.50m/s时，闭合开关S，此时导体棒恰好匀速运动，在运动的过程中保持导体棒与导轨垂直.

（1）求在闭合回路中产生的感应电流的大小.
（2）求导体棒匀速运动时作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率.
（3）闭合开关后，当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量.

10 . 如图所示，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距l＝0.5m，导轨一端接有R＝4.0Ω的电阻．有一质量m＝0.1kg、电阻r＝1.0Ω的金属棒ab与导轨垂直放置．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现用F＝5N的水平恒力垂直拉动金属棒ab，使它由静止开始向右加速运动，当金属棒向右运动的距离为x＝2m时速度达到v＝10m/s．设导轨足够长．求：
   
（1）此时金属棒ab中电流I的大小和方向；　
（2）此时金属棒ab两端的电压U；   
（3）金属棒在向右运动2m的过程中，电阻R产生的焦耳热Q_R．