1 . MN和M′N′为两竖直放置的平行光滑长直金属导轨，两导轨间的距离为L．在导轨的下部有垂直于导轨向里的匀强磁场，磁感应强度为B．金属棒ef的长度为L、质量为m、电阻可忽略不计．在以下讨论中，假设导轨足够长，磁场区域足够大，金属棒ef与导轨垂直并良好接触，导线和各接触处的电阻不计，电路的电感、空气的阻力可忽略，已知重力加速度为g．
（1）如图甲所示，当在导轨的MM′端通过导线将阻值为R的定值电阻连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef，求金属棒所能达到的最大速度v_m的大小．
（2）如图乙所示，当在导轨的MM′端通过导线将电容为C、击穿电压为U_b、正对面积为S、极板间可认为是真空、极板间距为d的平行板电容器连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef．
①求电容器达到击穿电压所用的时间；
②金属棒ef下落的过程中，速度逐渐变大，感应的电动势逐渐变大，电容器极板上的电荷量逐渐增加，两极板间存储的电场能也逐渐增加．单位体积内所包含的电场能称为电场的能量密度．已知平行板电容器的电容的大小可表示为，为真空中的介电常数．证明：平行板电容器两极板间的空间内的电场能量密度与电场强度E的平方成正比，并求出比例系数．结果用和一些数字的组合表示．

2 . 如图所示，MN、PQ 是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离l=0.2m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端连接一个阻值 R =0.4Ω 的电阻．整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．现有一根质量m=0.01kg 、电阻r=0.1Ω 的金属棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导轨下滑，且始终与导轨垂直．g=10m/s²，导轨电阻不计 ，求：

（1）金属棒从静止释放时的加速度大小；
（2）金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值；
（3）金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压．

3 . 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性．
（1）如图所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l．金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好．已知电子的电荷量为e．

a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E₁；
b．在金属棒产生电动势的过程中，请画图说明是什么力充当非静电力，并根据电动势的定义式求出这个非静电力产生的电动势表达式E₂；
（2）由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的．在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场．在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力．如图所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₀，磁场区域半径为R．一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合．已知电子的电荷量为e．

a.如果磁感应强度B_t随时间t的变化关系为B_t=B₀+kt．求圆形导线环中的感应电动势E₃的大小；
b．上述感应电动势中的非静电力来自于涡旋电场对电子的作用．求上述导线环中电子所受非静电力F₃的大小．

4 . 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻均可忽略不计。在和之间接有阻值为的定值电阻，导体杆的质量为、电阻，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中。导体杆在水平向右的拉力作用下，沿导轨做速度的匀速直线运动。求：
(1)感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小、方向；
(3)求外力做功的功率；
(4)若导体棒匀速运动后突然撤去拉力，求导体棒从零时刻至静止过程中电阻上产生的焦耳热。

5 . 如图所示，平行金属导轨水平放置，宽度，一端连接的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现使导体棒MN沿导轨向右匀速运动，速度。求：
(1)导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势E；
(2)导体棒MN所受安培力F的大小；
(3)感应电流的功率P。

6 . 如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；
（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。
a．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；
b．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。

7 . 在竖直向下的磁感应强度为0.1T的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为0.1m，电阻不计．左端接有电阻为R =0.9Ω的定值电阻；金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，其电阻r = 0.1Ω，以10m/s平行于MN的速度向右做匀速运动．

（1）判断通过金属棒ab的感应电流的方向
（2）计算通过金属棒ab的感应电流的大小
（3）计算金属棒ab两端的电压U

8 . 如图所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直．MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B．

（1）请根据法拉第电磁感应定律： 推导金属棒MN中的感应电动势E
（2）根据法拉第电磁感应定律 ，推导1Wb/s = lV；
（3）对金属框架abcd来说：设通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之间满足如下关系： ，其中c表示物体的比热，m为物体的质量，∆T表示升高的温度，k为大于1的常数．请你选择一些物理量，通过论述和计算证明“为避免升温过快，若电流越大，电阻线应该越粗”（说明自己所设物理量的含义）．

9 . 两根平行光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其间距为0.40m，磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝1.0Ω。在导轨上有一电阻为1.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨垂直，如图所示．在ab棒上施加水平拉力F使其以10m/s的水平速度匀速向右运动。设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒ab两端的电压；
（2）拉力F的大小；
（3）电阻R上消耗的电功率。

10 . 如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨MN和EF固定放置在水平面上．ME间接有阻值R=4Ω的电阻，导轨间距L=1m，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度．电阻不计的轻质导体棒CD垂直于导轨放置，与导轨接触良好．用平行于MN的水平外力向右拉动CD，使其以速度v=4m/s匀速运动．求：
（1）导体棒CD运动过程中产生的感应电动势大小   
（2）导体棒CD所受安培力的大小及方向
（3）外力做功的功率