16. 《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图(1),用对角线将长和宽分别为
b和
a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图(2)所示的矩形,该矩形长为
,宽为内接正方形的边长
d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图(3),设
D为斜边
BC的中点,作直角三角形
ABC的内接正方形的对角线
AE,过点
A作
于点
F,下列推理正确的是(
)
A.由题图(1)和题图(2)面积相等得 |
B.由可得 |
C.由可得 |
D.由可得 |