立体图形的直观图

学习目标：

知识要点：

1.斜二测画法的基本步骤

（1）在已知图形中取互相垂直的$x$轴和$y$轴，两轴相交于$O$.画直观图时，把它们画成对应的$x^{\prime }$轴与$y^{\prime }$轴，两轴相交于点$O^{\prime }$，且使$x^{\prime }{O}^{\prime }{y}^{\prime }=\_\_\_$，它们确定的平面表示水平面.

（2）已知图形中平行于$x$轴或$y$轴的线段，在直观图中分别画成____于$x^{\prime }$ 轴或$y^{\prime }$轴的线段.

（3）已知图形中平行于$x$轴的线段，在直观图中保持原_____，平行于$y$轴的线段，在直观图中长度为原来的___.

2.一个基本结论

（1）平面图形的面积为$S$，其直观图的面积为$S^{\prime }$，则$\frac{S}{S^{\prime }}=\_\_\_$.

典型例题：

题组一　斜二测画法辨析

例1．对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（　　）

A．原来平行的边仍然平行

B．原来垂直的边仍然垂直

C．原来是三角形仍然是三角形

D．原来是平行四边形的可能是矩形

变式：长方形的直观图可能为下图中的哪一个（　　）

A．①② B．①②③

C．②⑤ D．③④⑤

题组二　斜二测画法画平面图

例2．如图，画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.

变式：画出图中水平放置的四边形$ABCD$的直观图.

题组三　斜二测画法画立体图

例3.画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图.

变式：用斜二测画法画出各棱长都为5$\text{cm}$的正三棱锥的直观图.

题组四　由直观图还原原图

例4. 如图，$△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$是水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，将其恢复成原图形．

变式：如图所示，梯形$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$是一平面图形$ABCD$的直观图．若$A_1{D}_1\text{//}{O}^{\prime }{y}^{\prime }$，$A_1{B}_1\text{//}{C}_1{D}_1$，$A_1{B}_1=\frac{2}{3}{C}_1{D}_1=2$，$A_1{D}_1=O^{\prime }{D}_1=1$．试画出原四边形．

题组五　斜二测画法有关的计算.

例5.如图，已知点$A\left(-1,1\right)$，$B\left(1,3\right)$，$C\left(3,1\right)$.求该水平放置的四边形$ABCO$用斜二测画法作出的直观图的面积.

变式： 如图，四边形$ABCD$是一个梯形， $CD//AB,CD=AO=1$，三角形$AOD$为等腰直角三角形，$O$为$AB$的中点

（1）画出梯形$ABCD$水平放置的直观图

（2）求这个直观图的面积.

当堂检测：

21-22高二上·四川眉山·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-10-28更新 | 911次组卷 | 4卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94)

若把一个高为的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（       ）

A．平行于轴且大小为	B．平行于轴且大小为
C．与轴成且大小为	D．与轴成且大小为

2021-09-23更新 | 629次组卷 | 18卷引用：13.1.3直观图的斜二侧画法（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

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20-21高一下·广西贵港·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

已知一个△ABC利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，则原△ABC的面积为（        ）

A．21

B．

C．

D．

2021-09-14更新 | 699次组卷 | 6卷引用：广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85)

如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？

2020-08-26更新 | 410次组卷 | 3卷引用：【新教材精创】11.1.1 空间几何体与斜二测画法 导学案（2）

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