第3课时课前复数的加法、减法运算

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高一 2021-11-28 467次

复数的加法、减法运算

【知识要点】

1.复数的加法运算

（1）复数加法运算：若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，则 $z_{1} + z_{2} = a_{1} + a_{2} + (b_{1} + b_{2}) i$ ，

（2）复数加法运算的几何意义：若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，它们对应的点为 $Z_{1}, Z_{2}$ ，则复数 $z_{1} + z_{2}$ 对应的向量为 $\overset{⃑}{O Z_{1}} + \overset{⃑}{O Z_{2}}$ .

（3）复数加法运算律： $z_{1} + z_{2} = z_{2} + z_{1}$ ； $(z_{1} + z_{2}) + z_{3} = z_{1} + (z_{2} + z_{3})$

2.复数的减法运算

（1）减法运算：若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，则 $z_{1} - z_{2} = a_{1} - a_{2} + (b_{1} - b_{2}) i$ ，

（2）复数减法运算的几何意义：若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，它们对应的点为 $Z_{1}, Z_{2}$ ，则复数 $z_{1} - z_{2}$ 对应的向量为 $\overset{⃑}{O Z_{1}} - \overset{⃑}{O Z_{2}}$ .

（3）若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，它们对应的点为 $Z_{1}, Z_{2}$ ，则 $|z_{1} - z_{2}|$ 的几何意义为 $Z_{1}, Z_{2}$ 之间的距离.