第3课时课中复数的加法、减法运算

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【课前·课中·课后】人教A版2019收藏

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高一 2021-11-28 421次

复数的加法、乘法运算

学习目标：

1.掌握复数加法、减法运算，理解它们的几何意义；

2.能利用复数的加减运算规律进行复数运算，培养数学运算素养.

知识要点：

1.复数的加法运算

（1）复数加法运算：若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，则 $z_{1} + z_{2} = a_{1} + a_{2} + (b_{1} + b_{2}) i$ ，

（2）复数加法运算的几何意义：若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，它们对应的点为 $Z_{1}, Z_{2}$ ，则复数 $z_{1} + z_{2}$ 对应的向量为 $\overset{⃑}{O Z_{1}} + \overset{⃑}{O Z_{2}}$ .

（3）复数加法运算律： $z_{1} + z_{2} = z_{2} + z_{1}$ ； $(z_{1} + z_{2}) + z_{3} = z_{1} + (z_{2} + z_{3})$

2.复数的减法运算

（1）减法运算：若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，则 $z_{1} - z_{2} = a_{1} - a_{2} + (b_{1} - b_{2}) i$ ，

（2）复数减法运算的几何意义：若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，它们对应的点为 $Z_{1}, Z_{2}$ ，则复数 $z_{1} - z_{2}$ 对应的向量为 $\overset{⃑}{O Z_{1}} - \overset{⃑}{O Z_{2}}$ .

（3）若 $z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{1} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in R)$ ，它们对应的点为 $Z_{1}, Z_{2}$ ，则 $|z_{1} - z_{2}|$ 的几何意义为 $Z_{1}, Z_{2}$ 之间的距离.

典型例题：

题组一　复数加减法的代数运算

例1．

20-21高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94)

计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2020＋2021i)＋(2021－2022i)．

2021-11-12更新 | 639次组卷 | 3卷引用：12.2 复数的运算

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变式：

19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65)

求证：若复数

，则z为纯虚数的充要条件是

.

2021-11-02更新 | 384次组卷 | 5卷引用：人教B版(2019) 必修第四册逆袭之路第十章 10.2 复数的运算小结

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题组二　复数加减法的几何意义的运用

例3．

20-21高一下·福建厦门·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

若

且

，则

最大值是_______________.

2021-07-14更新 | 969次组卷 | 7卷引用：福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题

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变式：

解答题-问答题 | 适中(0.65)

根据复数加法的几何意义，证明：

．

2021-11-12更新 | 674次组卷

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题组三　含参数的复数的加减法

例3.

2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

设

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 38780次组卷 | 77卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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变式：

20-21高二下·安徽蚌埠·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85)

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

已知

，

，

为实数，若

，求

2021-09-14更新 | 479次组卷 | 5卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题

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当堂检测：

2020·河南·模拟预测

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

已知复数

，

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-22更新 | 339次组卷 | 2卷引用：河南省2020届高三6月大联考数学理科试题

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20-21高一下·天津蓟州·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

(2+i)-(1+2i)= （）

A．

B．

C．

D．

2021-03-30更新 | 918次组卷 | 6卷引用：天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·江西南昌·开学考试

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

若z为纯虚数，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-05更新 | 430次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市2022届高三上学期摸底考试数学（文）试题

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多选题 | 适中(0.65)

已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）

A．若复数z满足

，则复数z对应的点在以

为圆心，

为半径的圆上

B．若复数z满足

，则复数

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D．复数

对应的向量为

，复数

对应的向量为

，若

，则

2020-02-12更新 | 2669次组卷

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2016高二·全国·课后作业

解答题 | 较易(0.85)

设

，

，

，
求：（1）

的值；
（2）

的值．

2017-11-27更新 | 949次组卷 | 10卷引用：沪教版(2020) 必修第二册同步跟踪练习第9章复数 9.1.2 第1课时复数的加减法

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85)

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

(1)已知i为虚数单位,复数z满足

,求z;
(2)已知i为虚数单位,复数z满足

,求z.

2020-02-11更新 | 907次组卷 | 6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将（高手篇）第七章 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

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知识要点：

1.（1） $a_{1} + a_{2} + (b_{1} + b_{2}) i$ ，（2） $\overset{⃑}{O Z_{1}} + \overset{⃑}{O Z_{2}}$ .

2.（1） $a_{1} - a_{2} + (b_{1} - b_{2}) i$ ，（2） $\overset{⃑}{O Z_{1}} - \overset{⃑}{O Z_{2}}$ ，（3） $Z_{1}, Z_{2}$ 之间的距离.

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