解题方法
1 . 设
､
､
是两个两两不相等的正整数.若
，
，
，
，
，则
的最小值是（ ）
､､是两个两两不相等的正整数.若，，，，，则的最小值是（ ）| A．1000 | B．1297 | C．1849 | D．2020 |
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名校
2 . 已知定义在区间
上的函数
.
(1)求函数
的零点；
(2)若方程
有四个不相等的实数根
，
，证明：
；
(3)设函数
，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求的取值范围.
上的函数.(1)求函数
的零点；(2)若方程
有四个不相等的实数根，，证明：；(3)设函数
，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.
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2022-11-05更新
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825次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 定义两个函数的关系，函数
，
的定义域为
，
，若对任意的
，均存在
，使得
，我们就称为的“子函数”．
(1)若
，
，判断
是否为
的“子函数”，并说明理由；
(2)若
是
的“子函数”，求
的取值范围．
，的定义域为，，若对任意的，均存在，使得，我们就称为的“子函数”．(1)若
，，判断是否为的“子函数”，并说明理由；(2)若
是的“子函数”，求的取值范围．
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2022-10-23更新
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549次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁中学普通部2021-2022学年高一上学期期中数学试题
江苏省宿迁中学普通部2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省保定市第一中学2022-2023学年高一贯通创新实验班下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）-《一隅三反》
名校
解题方法
4 . 已知函数
，且不等式
的解集为
(1)解关于x的不等式
(2)已知
，若对任意的
，总存在
，恰
成立，求实数m的取值范围.
，且不等式的解集为(1)解关于x的不等式
(2)已知
，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围.
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2022-10-20更新
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1318次组卷
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6卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省大理市下关第一中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
5 . 已知函数
，集合
.
(1)若
且集合
中有且仅有
个整数，求实数的取值范围；
(2)集合
，若存在实数，使得
，求实数
的取值范围.
，集合.(1)若
且集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围；(2)集合
，若存在实数，使得，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 设集合A的元素都是正整数，满足如下条件：①A的元素个数不小于3；②若
，则的所有因数都属于A；③若，
，
，则
，请回答下面的问题：
(1)证明：1，2，3，4，5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素，并说明理由
，则的所有因数都属于A；③若，，，则，请回答下面的问题：(1)证明：1，2，3，4，5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素，并说明理由
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18-19高一上·北京·期中
名校
解题方法
7 . 给定数集A，若对于任意a，，有
，
，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合
，
是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则
是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且
，
，证明：
.
，有，，则称集合A为闭集合.(1)判断集合
，是否为闭集合，并给出证明；(2)若集合C，D为闭集合，则
是否一定为闭集合？请说明理由；(3)若集合C，D为闭集合，且
，，证明：.
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2022-08-28更新
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2662次组卷
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16卷引用：【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
（已下线）【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一单元 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测（普通班）数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语章末测试（章末测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知
为正实数，关于
的不等式
的解集为
，则当的值变化时，集合
中的元素个数的最小值为______ ;
为正实数，关于的不等式的解集为，则当的值变化时，集合中的元素个数的最小值为
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名校
解题方法
9 . 设对于曲线
上任一点处的切线
，总存在曲线
上一点处的切线
，使得
，则实数a的取值范围是（ ）
上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-15更新
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1388次组卷
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8卷引用：江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第02讲 函数的切线问题-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题07 导数的概念及意义 （十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第八次模考数学(理科)试题（已下线）专题10 切线问题【讲】
10 . 已知非空集合A，B满足：
，
，函数
对于下列结论：
①不存在非空集合对
，使得为偶函数；
②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；
③存在无穷多非空集合对，使得方程
无解．
其中正确结论的序号为_________ ．
，，函数对于下列结论：①不存在非空集合对
，使得为偶函数；②存在唯一非空集合对
，使得为奇函数；③存在无穷多非空集合对
，使得方程无解．其中正确结论的序号为
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