解题方法
1 . 贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数
的图象是可由
，
，
，
四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若
，
，
，
，则
（ ）
的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知函数
在
处的切线经过原点.
(1)判断函数的单调性；
(2)求证：函数的图象与直线
有且只有一个交点.
在处的切线经过原点.(1)判断函数
的单调性；(2)求证：函数
的图象与直线有且只有一个交点.
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3 . 已知曲线
的一条切线的倾斜角为
．则切点横坐标为______ ．
的一条切线的倾斜角为．则切点横坐标为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在
使得
，求a的取值范围.
，曲线在点处的切线斜率为0(1)求b;
(2)若存在
使得，求a的取值范围.
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解题方法
5 . 若点
是曲线
上任意一点，则点到直线
的最小距离为（ ）
是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则a的值为（ ）
在点处的切线与直线垂直，则a的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
.
(1)若曲线
在处的切线方程为
，求实数
的值；
(2)若对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
.(1)若曲线
在处的切线方程为，求实数的值；(2)若对于任意
，恒成立，求实数的取值范围．
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8 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理:若函数在闭区间
上是连续不断的，在开区间
上都有导数，则在区间上至少存在一个实数
，使得
，其中称为“拉格朗日中值”.函数
在区间
上的“拉格朗日中值”
（ ）
在闭区间上是连续不断的，在开区间上都有导数，则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线斜率为
，求
的取值和曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最小值．
．(1)若曲线
在点处的切线斜率为，求的取值和曲线在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最小值．
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10 . 已知函数
在处取得极值0．
(1)求
及
的单调区间；
(2)直线
与函数的图象相切于点，且与直线
垂直，求点的坐标．
在处取得极值0．(1)求
及的单调区间；(2)直线
与函数的图象相切于点，且与直线垂直，求点的坐标．
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