1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：：
(3)设，证明：当时，的极小值点是0．

2 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a的值；
(2)若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．

3 . 已知函数的导函数的图象如图，则（       ）

A．函数有2个极大值点，3个极小值点

B．函数有1个极大值点，1个极小值点

C．函数有3个极大值点，1个极小值点

D．函数有1个极大值点，3个极小值点

4 . 已知函数
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)证明：当时，.

5 . 若函数存在两个极值点，则（       ）

A．或	B．
C．	D．

6 . 关于函数，下列判断正确的是（        ）．

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则．

7 . 已知函数的导函数为，函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．的极大值为，极小值为

B．在上单调递增

C．的极小值为，极大值为

D．在上单调递减

8 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

9 . 已知定义域为的函数，对，若存在，对任意的，有恒成立，则称为函数的“特异点”.函数 在其定义域上的“特异点”个数是_____个.

10 . 若函数在处取得极值，则实数a的值为________．