1 . 已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.

2 . 已知函数.
求函数的最小正周期；
若对恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.
（2）当时，求函数的最大值和最小值.

4 . 已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范围

5 . 已知函数．
（1）求最小正周期和单调递减区间；
（2）求在区间的最大值．

6 . 已知向量，，.
（1）若，求x的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值.

7 . 已知函数，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）的最小正周期；
（Ⅱ）的单调递增区间.
条件①：图像的对称轴为；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）设，，求的值.

9 . 如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；
（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

10 . 已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当，且时，的值域是，求，的值.