名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时，求不等式
的解集；
(3)当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求的值；(2)当
时，求不等式的解集；(3)当
时，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 设定义在
上的函数
满足：①对
，
，都有
；②
时，
；③不存在
，使得
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数
，
，不等式
对
恒成立，试求
的值域.
上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.(1)求证：
为奇函数；(2)求证：
在上单调递增；(3)设函数
，，不等式对恒成立，试求的值域.
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2022-11-18更新
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2004次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若，求
的最大值；
(2)若的最大值为
，求的最小值．
．(1)若
，求的最大值；(2)若
的最大值为，求的最小值．
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解题方法
4 . 已知函数的定义域为，
为偶函数，
为奇函数，且当
时，
.若
，则
（ ）
的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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2022-11-17更新
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3880次组卷
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14卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题（已下线）专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-1（已下线）2023届高三押题卷一（测试范围：高考全部内容）（已下线）数学（乙卷理科）（已下线）专题15 周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用（精讲精练）-2江苏省五校2022-2023学年高一上学期1月期末联考数学试题内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（理科）陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质-1河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题河南省南阳市宛城区南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
(1)若是定义在
上的奇函数.①求
的值；②判断
内的单调性，并用定义证明；
(2)当
时，证明：
.
，其中(1)若
是定义在上的奇函数.①求的值；②判断内的单调性，并用定义证明；(2)当
时，证明：.
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2022-11-16更新
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270次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高一上学期期中校际联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数，满足对
，有
，则称为“好函数”.下列说法中正确的是（ ）
，满足对，有，则称为“好函数”.下列说法中正确的是（ ）A．若 ，则为“好函数” |
| B．若为“好函数”，则为偶函数 |
| C．若为“好函数”，则不一定是周期函数 |
D．若为“好函数”，且 ， ，则 |
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名校
解题方法
7 . 定义在
上的函数满足：对任意的
，都有
，且当
，
．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：
；
(4)求证：
．
上的函数满足：对任意的，都有，且当，．(1)求证：函数
是奇函数；(2)求证：
在上是减函数；(3)解不等式：
；(4)求证：
．
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2022-11-15更新
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1001次组卷
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4卷引用：江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
8 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数在
上的最小值
的解析式;
(2)若对任意
，都有
，求实数m的取值范围.
，.(1)若
，求函数在上的最小值的解析式;(2)若对任意
，都有，求实数m的取值范围.
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9 . 定义域为R的满足对，有
，且当
时，
，设函数对应曲线为C，则以下对于函数性质描述正确的是______ .
①是奇函数；
②是偶函数；
③是周期函数；
④直线
是曲线
的一条对称轴．
满足对，有，且当时，，设函数对应曲线为C，则以下对于函数性质描述正确的是①
是奇函数；②
是偶函数；③
是周期函数；④直线
是曲线的一条对称轴．
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2022-11-13更新
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587次组卷
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3卷引用：北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题
名校
解题方法
10 . 已知奇函数在
上单调递增，对
，关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范围为（ ）
在上单调递增，对，关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）A． 或 | B． 或 |
C． | D． 或 |
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2022-11-12更新
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1052次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期末考试押题卷二（考试范围：必修第一册全部）-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】
