1 . 设A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线．
（1）当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

2 . 如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

3 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点．
   
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（1）证明；
（2）证明平面；
（3）求二面角的正弦值的大小．

6 . 如图，三棱柱中，,，．

(Ⅰ)证明；
(Ⅱ)若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

8 . 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；
（3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为