1 . 设A，B为两个非空有限集合，定义
其中
表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为
，
，
，
.已知
{物理，化学，生物}，
{地理，物理，化学}，
{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：
①若
，则
{思想政治，历史，生物}；
②若
，则{地理，物理，化学}；
③若{思想政治，物理，生物}，则
；
④若
，则{思想政治，地理，化学}.
其中所有正确结论的序号是__________ .
其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：①若
，则{思想政治，历史，生物}；②若
，则{地理，物理，化学}；③若
{思想政治，物理，生物}，则；④若
，则{思想政治，地理，化学}.其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知点集
．设非空点集
，若对
中任意一点
，在
中存在一点
（与不重合），使得线段
上除了点
外没有
中的点，则中的元素个数最小值是（ ）
．设非空点集，若对中任意一点，在中存在一点（与不重合），使得线段上除了点外没有中的点，则中的元素个数最小值是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 已知集合
，
，若
中元素的个数为
，且存在
，
，使得
，则称是
的
子集.
(1)若
，写出的所有
子集；
(2)若为的子集，且对任意的
，
，存在
，使得
，求
的值；
(3)若
，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.
，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集.(1)若
，写出的所有子集；(2)若
为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；(3)若
，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.
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4 . 已知集合
中的元素都是正整数，对任意
，定义
.若存在正整数k，使得对任意
，都有
，则称集合S具有性质
.记
是集合中的
最大值.
（1）判断集合
和集合
是否具有性质
，直接写出结论；
（2）若集合S具有性质，求证：
①
；
②
.
中的元素都是正整数，对任意，定义.若存在正整数k，使得对任意，都有，则称集合S具有性质.记是集合中的最大值.（1）判断集合
和集合是否具有性质，直接写出结论；（2）若集合S具有性质
，求证：①
；②
.
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