2 . 设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.
（1）若集合，求集合的“耦合集”；
（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；
（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

3 . 已知集合为非空数集，定，
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证：．

4 . 设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，记
（1）当时，若，，求和的值
（2）当时，对于中的任意两个不同的元素，.证明：.并举一个使得等号成立的，的例子.

5 . 已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.
（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明）
（2）求函数的最大值和最小值；
（3）讨论方程实根的个数.

6 . 对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂） 成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：
（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；
（2）函数f（x）=2^x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；
（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，则f（x₀）=x₀．

7 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的，存在，使得，则称具有性质．
（1）已知函数，若具有性质，求最大值；
（2）若函数满足，求证：对任意且，函数具有性质．