上海高中数学人教A版必修1 必修1试题/习题及答案-组卷网

2023·上海杨浦·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

单调性法求函数值域

1 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：

(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．

2022-12-15更新 | 606次组卷 | 3卷引用：上海市杨浦区2023届高三一模数学试题

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20-21高一上·安徽合肥·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到

(万件)，其中k为工厂工人的复工率(

).A公司生产t万件防护服还需投入成本

(万元).
（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；
（2）对任意的

(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01).

2020-10-31更新 | 590次组卷 | 7卷引用：上海市青浦区2021届高三二模数学试题

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2020·上海松江·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中k为工厂工人的复工率

，A公司生产t万件防护服还需投入成本

（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的

（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

2020-05-21更新 | 2452次组卷 | 14卷引用：2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题

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15-16高三上·江苏无锡·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 某公司生产的某批产品的销售量

万件（生产量与销售量相等）与促销费用

万元满足

（其中

，

）.已知生产该批产品还需投入成本

万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

元/件.
(1)将该产品的利润

万元表示为促销费用

万元的函数；
(2)设

.当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

2022-11-15更新 | 390次组卷 | 15卷引用：2016届上海市闸北区高三4月期中练习（二模）（理、文合卷）数学试题

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2014·上海·二模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

5 . 为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本

（万元）与处理量

（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为

万元的某种产品，同时获得国家补贴

万元．
（1）当

时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

2016-12-02更新 | 1138次组卷 | 5卷引用：2014届上海市六校高三下学期第二次联考理科数学试卷

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题

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20-21高一上·安徽芜湖·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

7 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机

万部并全部销售完，每万部的销售收入为

万美元，且

当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润

(万美元)关于年产量

(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

2021-01-08更新 | 3317次组卷 | 19卷引用：上海市2022届高三上学期仿真预测押题数学试题

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17-18高三上·山西运城·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域

8 . 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别将A、B两种产品的利润

、

表示为投资额x的函数；
(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

2022-12-21更新 | 753次组卷 | 12卷引用：2017届上海市徐汇区高三上学期学习能力诊断（一模）数学试题

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2021·上海松江·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

9 . 某网店有(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x(万件)，经市场调查测算，花费t(万元)进行促销后，商品的剩余量

与促销费t之间的关系为

(其中k为常数)，如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品.
（1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？
（2）已知商品的进价为32(元/件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为

(元)，若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？

2020-12-27更新 | 963次组卷 | 5卷引用：上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题

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2022·上海金山·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

单调性法求函数值域

10 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量

（百件）与时间第

天的关系如下表所示：

第天	1	3	10		30
日销售量（百件）	2	3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润

（元）与时间第

天的函数关系式为

，且

为整数

，而后15天此商品每天每件的利润

元

与时间第

天的函数关系式为

（

，且

为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①

（

为常数）；②

为常数，

且

.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

2022-06-25更新 | 1177次组卷 | 9卷引用：上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题

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