1 . 定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）>0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：f[log₂（x＋＋6）]＋f（－3）≤0．

2 . 已知函数.
(1)用定义证明：函数在上是减函数；
(2)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数为奇函数．
(1)求常数k的值；
(2)当时，判断的单调性，并用定义给出证明；
(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

4 . 函数是定义在R上的奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明在的单调性.

5 . 已知函数.
（1）用定义证明：函数在区间]上为减函数，在区间[0，上为增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 设定义在上的函数，满足对任意，，都有，且当时，有，
（1）取函数，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数的单调性.

8 . 已知函数是R上的偶函数，函数是R上的奇函数，且，
（1）证明：为周期函数；
（2）当时，，求的值．

9 . 已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式，并判断在上的单调性（无需证明）；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数对于任意都有且，且当时，.
（1）求，判断函数的单调性并利用定义加以证明；
（2）若函数为上的奇函数，当时，，解不等式