1 . 已知是奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．

2 . 已知.
(1)判断的奇偶性，并用定义证明；
(2)直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集.

3 . 已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．

4 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)证明：函数在上是增函数；
(3)求函数，的最大值和最小值

5 . 已知函数．
（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．

6 . 已知幂函数的图象经过点
(1)试确定m的值；
(2)判断该函数的奇偶性并证明;
(3)求满足条件的实数a的取值范围.

7 . 已知函数（且），．
（1）求的值，判断函数的奇偶性并证明；
（2）若对于，使得恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义法证明在定义域上是增函数；
（3）求不等式的解集.

9 . 设函数．
（1）用定义证明函数在区间上是单调减函数；
（2）求函数在区间得最大值和最小值．

10 . 已知函数对于任意都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2^x.
（1）求函数f（x）的表达式
（2）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；
（3）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围.