1 . 已知定义域为的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．
（1）求函数和的解析式；
（2）若，求范围；
（3）若关于的方程有实根，求正实数的取值范围．

2 . 根据以下条件求对应参数的范围.
（1）已知集合，，若，求实数的取值范围；
（2）已知集合，且，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）当时，求函数的最大最小值及相应自变量的取值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数在区间上是单调函数.
（1）求实数的所有取值组成的集合；
（2）试写出在区间上的最大值；
（3）设，令，若对任意，总有，求的取值范围.

5 . 已知函数在区间上是单调函数.
（1）求实数的所有取值组成的集合；
（2）试写出在区间上的最大值；
（3）设，令，对任意、，都有成立，求实数的取值范围.

6 . 已知集合，若，则实数a的取值范围是_________，若，则a的范围为_________.

7 . 给出下列四个命题：
（1）函数的图象过定点；
（2）函数与函数互为反函数；
（3）若，则的取值范围是或；
（4）函数在区间，上单调递减，则的范围是；
其中所有正确命题的序号是___________.

8 . 某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的取值范围．

9 . 已知函数，（为实数）．
（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．

10 . 已知函数．
若的定义域为R，求a的取值范围；
若，求的单调区间；
是否存在实数a，使在上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．