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19-20高一下·天津西青·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

1 . 已知函数

.
(1)判断

的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)判断

的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；
(3)若不等式

对任意

恒成立，求

的取值范围.

2022-10-25更新 | 441次组卷 | 2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2019-2020学年高一下学期3月停课不停学阶段检测数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

2 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1783次组卷 | 152卷引用：黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）

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20-21高一上·山西临汾·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式由指数（型）的单调性求参数函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

3 . 已知定义域为R的函数

是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断

的单调性，并证明；
(3)若不等式

对任意的

恒成立，求实数t的取值范围．

2022-12-09更新 | 555次组卷 | 6卷引用：山西省临汾市临汾第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求函数值函数奇偶性的应用判断证明抽象函数的周期性函数对称性的应用

真题

解题方法

对称性与奇偶性综合问题

4 . 设

是定义在R上的偶函数，其图象关于直线

对称，对任意

，都有

，且

．
(1)求

；
(2)证明设

是周期函数．

2022-11-09更新 | 591次组卷 | 6卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）

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20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域

5 . 已知

，

．
(1)判断

的奇偶性并说明理由；
(2)请用定义证明：函数

在

上是增函数；
(3)若不等式

对任意

和

都恒成立，求t的取值范围．

2022-11-08更新 | 823次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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15-16高二下·福建龙岩·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值单调性与奇偶性综合问题

6 . 已知函数

的定义域为

，满足

且

.
(1)求函数

的解析式；
(2)用定义法证明函数

在

上单调递增；
(3)解不等式

2022-11-25更新 | 235次组卷 | 4卷引用：2015-2016学年福建省上杭一中高二6月月考数学试卷

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19-20高一上·江苏连云港·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

7 . 已知函数

，
(1)证明函数

的奇偶性；
(2)判断并证明函数

在

的单调性，并求函数

在

的值域.

2022-10-28更新 | 425次组卷 | 1卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·山东青岛·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

8 . 已知定义域为R的函数

是奇函数．
(1)求a，b的值．
(2)判断函数

的单调性，并用定义证明．
(3)当

时，

恒成立，求实数k的取值范围．

2022-10-26更新 | 2272次组卷 | 7卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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14-15高一上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断指数型复合函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用函数单调性解不等式

9 . 已知

为常数，函数

为奇函数．
(1)求

的值；
(2)若

，试判断

的单调性（不需证明）；
(3)当

时，若存在

，使得

能成立，求实数

的最大值．

2023-01-04更新 | 282次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题

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17-18高一上·湖南岳阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

10 . 已知定义在实数集

上的奇函数

有最小正周期2，且当

时，

.
(1)求函数

在

上的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并证明；
(3)当

取何值时，方程

在

上有实数解.

2022-08-06更新 | 484次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市华容县2017-2018学年高一上学期期末数学试题

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