1 . 已知是偶函数，是奇函数．
(1)求，的值；
(2)用定义证明的在上单调递增；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

3 . 已知函数.
（1）若，求函数的所有零点；
（2）若，证明函数不存在的极值.

4 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

5 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：；
（Ⅲ）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（Ⅰ）证明函数是奇函数；
（Ⅱ）讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.