名校
解题方法
1 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“
”：
（
为自然对数的底数，
），
，
．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：
，
等等．
(1)对任意实数
，
，
，请判断
是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．
(2)若
（
），
，
，
．定义闭区间
（
）的长度为
，若对任意长度为1的区间
，存在
，
，
，求正数
的最小值．
”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．(1)对任意实数
，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．(2)若
（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．
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2023-02-16更新
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474次组卷
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3卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数且
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
(3)设
，当
，使得
成立，试求实数的所有可能取值.
是定义在上的奇函数且(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；(3)设
，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.
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2022-12-16更新
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721次组卷
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6卷引用：海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考数学试题
海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考数学试题 山东省青岛市中央民族大学附中青岛学校2023-2024学年高一上学期第二次检测数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省济南市济南西城实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 恒成立、能成立问题 （2）（已下线）高一上学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
3 . 若函数
满足下列条件：
在定义域内存在
使得
成立，则称函数具有性质
；反之若不存在，则称函数不具有性质.
（1）证明函数
具有性质，并求出对应的的值；
（2）已知函数
，具有性质，求实数的取值范围.
满足下列条件：在定义域内存在
使得成立，则称函数具有性质；反之若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明函数
具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数
，具有性质，求实数的取值范围.
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2020-01-31更新
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396次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南华侨中学2023-2024学年高一上学期第二次考试数学试卷（A）
