1 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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133次组卷
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4卷引用:北京市第八十中学2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
2 . 设为正整数,集合. 任取集合A中的个元素(可以重复),,,,其中.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
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名校
3 . 已知集合,其中且,非空集合,记为集合B中所有元素之和,并规定当中只有一个元素时,.
(1)若,写出所有可能的集合B;
(2)若,且是12的倍数,求集合B的个数;
(3)若,证明:存在非空集合,使得是的倍数.
(1)若,写出所有可能的集合B;
(2)若,且是12的倍数,求集合B的个数;
(3)若,证明:存在非空集合,使得是的倍数.
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2024-01-20更新
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285次组卷
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2卷引用:北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题
名校
4 . 设,已知由自然数组成的集合,集合,,…,是的互不相同的非空子集,定义数表:
,其中,设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
,其中,设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
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2023-07-10更新
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571次组卷
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4卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
5 . 已知集合.对于,,定义,定义与之间的距离为.
(1)设,,,直接写出,,;
(2),判断 与 的大小关系,并给出证明;
(3)证明:,,,三个数中至少有一个是偶数.
(1)设,,,直接写出,,;
(2),判断 与 的大小关系,并给出证明;
(3)证明:,,,三个数中至少有一个是偶数.
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名校
解题方法
6 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1137次组卷
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7卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
名校
7 . 设为有限集合,,,…,为的子集,表示集合中元素的个数,已知对于每个正整数,都有.
(1)记为元素个数为m的集合,当时,求集合的所有子集的个数;
(2)若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现,则最大值是多少?并加以证明.
(1)记为元素个数为m的集合,当时,求集合的所有子集的个数;
(2)若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现,则最大值是多少?并加以证明.
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8 . 已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:
,.
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(Ⅰ)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合,证明.
(Ⅲ)判断和的大小关系,并证明你的结论.
,.
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(Ⅰ)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合,证明.
(Ⅲ)判断和的大小关系,并证明你的结论.
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2016-11-30更新
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3416次组卷
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11卷引用:北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题
北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(北京)北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题1北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题2北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题
9 . 已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设,求,;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ) 证明:三个数中至少有一个是偶数
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设,求,;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ) 证明:三个数中至少有一个是偶数
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2016-11-30更新
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438次组卷
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4卷引用:北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题