名校
1 . 如果函数
在其定义域D内，存在实数
使得
成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）判断函数
，
，
，
，
是否为“可拆分函数”?(需说明理由)
（2）设函数
为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.
在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数
，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)（2）设函数
为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.
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2020-02-18更新
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508次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 符号
表示不大于
的最大整数
例如：
(1)已知
分别求两个方程的解集M、N；
(2)设方程
的解集为A,集合
若
求
的取值范围．
表示不大于的最大整数例如：(1)已知
分别求两个方程的解集M、N；(2)设方程
的解集为A,集合若求的取值范围．
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2019-12-04更新
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319次组卷
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2卷引用：上海市嘉定一中2018-2019学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 已知
是满足下列性质的所有函数
组成的集合：对任何
（其中
为函数的定义域），均有
成立.
（1）已知函数
，
，判断与集合的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数
，使得
，
属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数、
，用
表示集合中定义域为区间
的函数的集合.
定义：已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数
称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号
；求证：集合
中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.
是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立. （1）已知函数
，，判断与集合的关系，并说明理由；（2）是否存在实数
，使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数
、，用表示集合中定义域为区间的函数的集合. 定义：已知
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.
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2018-10-19更新
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869次组卷
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2卷引用：【全国百强校】上海复旦大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
12-13高三上·重庆·阶段练习
名校
4 . 定义新运算
：当
时， 
；当
时， 
，则函数
的最大值等于（ ）
：当时， ；当时， ，则函数的最大值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-09-05更新
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1520次组卷
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25卷引用：湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年度第一学期期末高一（数学）试题
湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年度第一学期期末高一（数学）试题【校级联考】江西省吉安市吉安县三中、安福二中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷湖南省益阳市南县第一中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2012届重庆市第11中学高三上学期第二次理科数学测试卷2016-2017学年河北省邢台市第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试卷山西省运城市夏县中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.1 函数及其表示【浙江版】 【练】（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.2 函数的单调性与值域【浙江版】 【练】（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.1.2 函数的单调性 第1课时 函数的单调性及简单应用（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第一章 集合与函数概念单元检测卷（A）-2021-2022学年高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版必修1）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 课时3 简单的分段函数2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 课时3 简单的分段函数北京市汇文中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）【第三练】3.2.1单调性与最大（小）值黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
5 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（
）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（
）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（
）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
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2018-07-02更新
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1625次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）（已下线）1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
6 . 设a，b，c为实数，
记集合
若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
记集合
若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）| A．{S}=1且{T}=0 | B．{S}=1且{T}=1 | C．{S}=2且{T}=2 | D．{S}=2且{T}=3 |
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2016-12-03更新
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4393次组卷
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14卷引用：高一数学（人教版）必修1课时随堂练习卷：1.1集合的含义与表示
高一数学（人教版）必修1课时随堂练习卷：1.1集合的含义与表示【全国百强校】上海复旦大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题（已下线）2012届福建省邵武四中高三年级八月份月考试卷理科数学2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）（已下线）2015届山东省淄博实验中学高三第一次诊断性考试文科数学试卷2016-2017学年重庆市十八中高一上学期第一次月考数学试卷2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题上海市位育中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一（下）期末数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 期中测试
