1 . 某公园草坪上有一扇形小径（如图）,扇形半径为,中心角为,甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,记秒时甲、乙两人所在位置分别为,，通过计算，判断下列说法是否正确：

（1）当时，函数取最小值；
（2）函数在区间上是增函数；
（3）若最小，则；
（4）在上至少有两个零点；
其中正确的判断序号是______（把你认为正确的判断序号都填上）

2 . 若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数是否是“函数”并说明理由；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且.
求证（）；
（）对任意，都有.

3 . 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”，判断下列函数：①；②；③；④中是“位差奇函数”的有

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数（，）的周期为，图象的一个对称中心为将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所有图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）求函数与的解析式；
（2）当，求实数与正整数，使在恰有2019个零点．

5 . 已知函数 ，
（1）求的取值范围，使在闭区间上存在反函数；
（2）当时，函数的最小值是关于的函数，求的最大值及其相应的值；
（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.

6 . 当x、y∈（0，1）时，的最大值是______.

7 . 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的线性函数.
（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线性函数？并说明理由；
第一组：
第二组:：
（2）设，线性函数为.若等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

8 . 已知且，，当时，均有，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

10 . 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．