1 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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132次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
2 . 已知函数,若函数的图象与直线只有一个公共点,则a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 有限个元素组成的集合,,记集合中的元素个数为,即.定义,集合中的元素个数记为,当时,称集合具有性质.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值.
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2023-08-12更新
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801次组卷
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5卷引用:北京市第三十五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省南充市南充市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
4 . 已知,,,记,用表示有限集合X的元素个数.
(1)若,,分别讨论和时,集合T的情况;
(2)若,,求的最大值;
(3)若,,则对于任意的A,是否都存在T,使得?说明理由.
(1)若,,分别讨论和时,集合T的情况;
(2)若,,求的最大值;
(3)若,,则对于任意的A,是否都存在T,使得?说明理由.
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名校
解题方法
5 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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671次组卷
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11卷引用:北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
6 . 已知集合是集合的子集,对于,定义.任取的两个不同子集,,对任意.
(1)判断是否正确?并说明理由;
(2)证明:.
(1)判断是否正确?并说明理由;
(2)证明:.
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7 . 混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下:设是定义在上的函数,对于,令,若使得,且当,时,,则称是的一个周期为的周期点.给出下列四个结论:
①若,则是周期为的周期点;
②若,则是周期为的周期点;
③若,则存在周期为的周期点;
④若,则,都不是的周期为的周期点.
其中所有正确结论的序号是______ .
①若,则是周期为的周期点;
②若,则是周期为的周期点;
③若,则存在周期为的周期点;
④若,则,都不是的周期为的周期点.
其中所有正确结论的序号是
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8 . 对非空数集定义与的和集.对任意有限集A,记为集合A中元素的个数.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,且,求.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,且,求.
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2022-12-31更新
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293次组卷
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2卷引用:北京市延庆区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定义在R上的函数满足,当时,,函数,若函数在区间上恰有8个零点,则a的取值范围为( )
A.(2,4) | B.(2,5) | C.(1,5) | D.(1,4) |
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2022-07-28更新
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2410次组卷
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7卷引用:北京市第八十中学2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,.若函数存在两个零点,则的取值范围是___________ .
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