1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
A.,是一个戴德金分割 |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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2 . 设集合是实数集的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,称为集合的聚点,则在下列集合中,以0为聚点的集合有( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 定义在上的函数满足:对,且,都有成立,且,则不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知是定义在上的增函数,若对于任意的,均有成立,且,则不等式的解集为__________ .
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5 . 若函数在上的值域是,则实数的取值范围是______ .
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6 . 定义在上的函数满足,且当时,,若任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是_________ .
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7 . 若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知定义在上的奇函数满足,,且对任意,,都有,又函数,则函数的零点个数为( )
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
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9 . 已知函数,若存在实数,使得对于任意的实数都有成立,则实数的取值范围是___________ .
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10 . 已知函数,若函数有9个不同的零点,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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