解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
=0时，函数
的值域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)当
时，的最大值为
，求实数的范围.
.(1)当
=0时，函数的值域；(2)判断
的奇偶性，并证明；(3)当
时，的最大值为，求实数的范围.
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解题方法
2 . 已知整数
，集合
，对于
中的任意两个元素
，
，定义A与B之间的距离为
．若
且
，则称是
是中的一个等距序列．
(1)若
，判断
是否是
中的一个等距序列？
(2)设A，B，C是
中的等距序列，求证：
为偶数；
(3)设是
中的等距序列，且
，
，
．求m的最小值．
，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．(1)若
，判断是否是中的一个等距序列？(2)设A，B，C是
中的等距序列，求证：为偶数；(3)设
是中的等距序列，且，，．求m的最小值．
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2023-01-04更新
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1393次组卷
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6卷引用：重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一（非马班）上学期数学期末试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
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3 . 已知函数
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当
时，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
为自然对数的底数）.(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；(2)当
时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1331次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
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解题方法
4 . 已知函数对任意的实数m，n都有
，且当
时，有
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求证在R上为增函数；
（3）若
，
，对任意的
，则关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
对任意的实数m，n都有，且当时，有恒成立．（1）求
的值；（2）求证
在R上为增函数；（3）若
，，对任意的，则关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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5 . 已知定义在
的奇函数满足：①
；②对任意
均有
；③对任意
，均有
.
（1）求
的值；
（2）利用定义法证明在
上单调递减；
（3）若对任意
，恒有
，求实数
的取值范围.
的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.（1）求
的值；（2）利用定义法证明
在上单调递减；（3）若对任意
，恒有，求实数的取值范围.
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2020-01-30更新
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1902次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
满足对任意实数
都有
成立，且当
时，
,
.
的值；
上的单调性，并证明；
，总能找到一个正实数
，使得当
时，
，则称函数
处连续．试证明：
处连续．
