1 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
(1)求函数的“稳定点”；
(2)求证：；
(3)若，且，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(3)当时，对任意的，恒有成立，求的最大值.

3 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，若，，，求a的取值范围．

4 . 已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；
（Ⅲ）若，且成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求的取值范围；
（3）已知函数图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.

7 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在使得成立．
（1）函数是否属于集合M？请说明理由；
（2）函数M，求a的取值范围；
（3）设函数，证明：函数M．