名校
1 . 已知非空集合
，若对任意
（
可以相同），
与
中至少有一个属于集合
，则称为“好集合”．
(1)写出所有的元素均小于3的“好集合”；（写出结论即可）
(2)求出所有元素个数为4的“好集合”，并说明理由．
，若对任意（可以相同），与中至少有一个属于集合，则称为“好集合”．(1)写出所有的元素均小于3的“好集合”；（写出结论即可）
(2)求出所有元素个数为4的“好集合”，并说明理由．
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名校
解题方法
2 . 黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在
上，
．
(1)请用描述法写出满足方程
的解集；（直接写出答案即可）
(2)解不等式
；
(3)探究是否存在非零实数
，使得
为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．
上，．(1)请用描述法写出满足方程
的解集；（直接写出答案即可）(2)解不等式
；(3)探究是否存在非零实数
，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．
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2023-11-20更新
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402次组卷
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4卷引用：考点11 函数的奇偶性 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】
（已下线）考点11 函数的奇偶性 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版福建省宁德市福鼎第四中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题浙江省宁波市效实中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
3 . 西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种鸡，
饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年饭店这300天里每天需要这种鸡的数量
（单位：只）如下表：
这300天内，假定这7个饭店的情况一样，只探讨饭店当天的需求量即可.这300天内，鸡厂和这7个饭店联营，每天出栏鸡是定数
，送到城里的这7个饭店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是40元，饭店给鸡厂结算每只70元，如果7个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量
时，剩下的鸡只能以每只
元的价钱处理.
（Ⅰ）若
，求鸡厂当天在饭店得到的利润
（单位：元）关于饭店当天需求量（单位：只，
）的函数解析式；
（Ⅱ）若
，求鸡厂当天在饭店得到的利润（单位：元）的平均值；
（Ⅲ）
时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在饭店得到的利润大于479元的概率.
饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年饭店这300天里每天需要这种鸡的数量（单位：只）如下表： | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 频数 | 45 | 60 | 75 | 60 | 60 |
饭店当天的需求量即可.这300天内，鸡厂和这7个饭店联营，每天出栏鸡是定数，送到城里的这7个饭店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是40元，饭店给鸡厂结算每只70元，如果7个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量时，剩下的鸡只能以每只元的价钱处理.（Ⅰ）若
，求鸡厂当天在饭店得到的利润（单位：元）关于饭店当天需求量（单位：只，）的函数解析式；（Ⅱ）若
，求鸡厂当天在饭店得到的利润（单位：元）的平均值；（Ⅲ）
时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在饭店得到的利润大于479元的概率.
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2020-04-11更新
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224次组卷
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2卷引用：2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷·数学（文）（二）试题
4 . 据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文：
(不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：
则密文为：
，试根据上面信息回答下面问题：
（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；
密文____________________．
（2）若
请填写下表，并写出密匙；
密匙为_____________．
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：
,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）
密匙为___________，明文为_________．
(不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
，试根据上面信息回答下面问题：（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；
s | t | u | d | e | n | t |
（2）若
请填写下表，并写出密匙；s | t | u | d | e | n | t |
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：
,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）| c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
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5 . 某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益.企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金（单位：万元）随经济收益（单位：万元）的增加而增加，且
，奖金金额不超过20万元.
（1）请你为该企业构建一个关于的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由；(答案不唯一)
（2）若该企业采用函数
作为奖励函数模型，试确定实数
的取值范围.
（单位：万元）随经济收益（单位：万元）的增加而增加，且，奖金金额不超过20万元.（1）请你为该企业构建一个
关于的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由；(答案不唯一)（2）若该企业采用函数
作为奖励函数模型，试确定实数的取值范围.
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名校
6 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换．例如，正三角形R在
（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1图2所示），所以是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记
；又如，R在
（关于对称轴
所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以也是R的一个对称变换，类似地，记
．记正三角形R的所有对称变换构成集合S．一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群，假如同时满足：
I．
，
；
II．
，
；
Ⅲ．
，
，
；
Ⅳ．，
，
．
对于一个群G，称Ⅲ中的e为群G的单位元，称Ⅳ中的
为a在群G中的逆元．一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算
来说作成一个群．
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如
．对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：
，
．
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；
②已知H是群G的一个子群，e，
分别是G，H的单位元，
，，
分别是a在群G，群H中的逆元．猜想e，之间的关系以及，之间的关系，并给出证明；
③写出群S的所有子群．
（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1图2所示），所以是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记；又如，R在（关于对称轴所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以也是R的一个对称变换，类似地，记．记正三角形R的所有对称变换构成集合S．一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群，假如同时满足：I．
，；II．
，；Ⅲ．
，，；Ⅳ．
，，．对于一个群G，称Ⅲ中的e为群G的单位元，称Ⅳ中的
为a在群G中的逆元．一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算来说作成一个群．
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如
．对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：，．①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；
②已知H是群G的一个子群，e，
分别是G，H的单位元，，，分别是a在群G，群H中的逆元．猜想e，之间的关系以及，之间的关系，并给出证明；③写出群S的所有子群．
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2024-03-20更新
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1812次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2（已下线）拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题（四大题型）江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题江苏省部分省级示范性重点中学2025届高三七月摸底考试数学试卷
名校
7 . 近年来，某企业每年电费为24万元．为了节能减排，该企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．安装这种供电设备需一次性投入一笔工本费G（单位：万元），金额与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）成正比，比例系数
．该企业估算，安装后每年的电费C（单位：万元）与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）之间的函数关系是
（
，b为常数），如果维持原样不安装太阳能电池板，每年电费仍然为24万元．记
为工本费G与15年的电费之和．
(1)求常数b的值，并求安装10平方米太阳能电池板后该企业每年的电费
；
(2)建立F关于x的函数关系式；
(3)安装多少平方米太阳能电池板后，F取得最小值？最小值是多少万元？
．该企业估算，安装后每年的电费C（单位：万元）与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（，b为常数），如果维持原样不安装太阳能电池板，每年电费仍然为24万元．记为工本费G与15年的电费之和．(1)求常数b的值，并求安装10平方米太阳能电池板后该企业每年的电费
；(2)建立F关于x的函数关系式；
(3)安装多少平方米太阳能电池板后，F取得最小值？最小值是多少万元？
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8 . 科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量（单位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表：
已知当
时，
，其中
为常数．当
时，和的关系为以下三种函数模型中的一个：①
；②
且
；③
且；其中
均为常数．
(1)选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系，并求出其解析式；
(2)求该新材料的含量为多少克时，产品的性能达到最大．
（单位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表：| （单位：克） | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
| －4 | 8 | 8 |  | … |
时，，其中为常数．当时，和的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②且；③且；其中均为常数．(1)选择一个恰当的函数模型来描述
之间的关系，并求出其解析式；(2)求该新材料的含量
为多少克时，产品的性能达到最大．
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2023-06-26更新
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1015次组卷
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8卷引用：第二章 综合测试A（基础卷）
（已下线）第二章 综合测试A（基础卷）（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（2）-【帮课堂】（已下线）第10讲 第四章 指数函数与对数函数 章末重点题型大总结-【帮课堂】（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（1）-【帮课堂】（已下线）第四章：指数函数与对数函数章末综合检测卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）四川省遂宁中学介福校区2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
9 . 已知x为实数，用
表示不超过x的最大整数．例如
，
，
．若对于函数
，存在实数
且
，使得
，则称函数是
函数．
(1)直接写出下列式子的值：
；
；
；
(2)分别判断函数
，
是否是函数；（只需写出结论）
(3)已知
，请写出一个a的值，使得是函数，并给出证明；
(4)定义：对于函数
，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，
都成立，那么就把叫做周期函数 ，不为零的常数T叫做这个函数的周期 ．如果在所有的周期中存在一个最小的正数，就把它叫做的最小正周期 ．设函数是定义在R上的周期函数．其最小正周期为T，若不是函数．求T的最小值
表示不超过x的最大整数．例如，，．若对于函数，存在实数且，使得，则称函数是函数．(1)直接写出下列式子的值：
；；；(2)分别判断函数
，是否是函数；（只需写出结论）(3)已知
，请写出一个a的值，使得是函数，并给出证明；(4)定义：对于函数
，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把叫做的是定义在R上的周期函数．其最小正周期为T，若不是函数．求T的最小值
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名校
10 . 某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.
（1）设定价为（
）元，净收入为元，求关于的表达式；
（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.
（1）设定价为
（）元，净收入为元，求关于的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？
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2019-11-13更新
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929次组卷
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14卷引用：专题9函数模型解题模板
（已下线）专题9函数模型解题模板2015-2016学年湖北省武汉二中高一上学期期末数学试卷（已下线）2018年10月12日 《每日一题》人教必修1-函数模型的应用实例（已下线）2019年10月11日 《每日一题》必修1—— 函数模型的应用实例上海市七宝中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省高碑店市高碑店一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）高一上学期期末全真模拟04-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）第五章 函数的概念、性质及应用【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）【典例题】 5.3.1函数关系的建立 课堂例题-沪教版（2020）必修第一册 第5章 函数的概念、性质及应用2015-2016学年江苏徐州沛县中学高二下学期质检二数学（文）试卷2015-2016学年江苏徐州沛县中学高二下学期质检二数学（理）试卷安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题（已下线）江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷
