1 . 已知函数．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若，，，求m的取值范围．

2 . 函数.
(1)判断函数在上的单调性，并加以证明.
(2)求函数在上的最值.

3 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

4 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

5 . 已知函数，．
(1)若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；
(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知全集，集合，，.
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 设函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)试判断函数的单调性，并用定义法证明．
(3)解不等式．

8 . 已知函数为偶函数.
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
   
(1)用分段函数的形式表示该函数并画出该函数的图象；
(2)写出此函数的单调区间（不需要写过程）．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围.