1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集(N),寻找函数去拟合数据点集,就是寻找合适的函数,使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.(写出所有正确说法对应的序号)
A.对于任意的数据点集,一定存在某个函数,其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集,不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集,一定存在某个函数,使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多,拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标,其中有一个指标叫做“偏置度”,用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示,对于数据点集,在如下的两种“偏置度”的定义中,使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________;
①;
②.
(其中代表向量w的模长)
(3)对于数据点集,用形如的函数去拟合.当拟合函数满足(2)中你所选择的“偏置度”达到最小时,该拟合函数的图象必过点___________.(填点的坐标)
(1)下列说法正确的是___________.(写出所有正确说法对应的序号)
A.对于任意的数据点集,一定存在某个函数,其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集,不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集,一定存在某个函数,使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多,拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标,其中有一个指标叫做“偏置度”,用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示,对于数据点集,在如下的两种“偏置度”的定义中,使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________;
①;
②.
(其中代表向量w的模长)
(3)对于数据点集,用形如的函数去拟合.当拟合函数满足(2)中你所选择的“偏置度”达到最小时,该拟合函数的图象必过点___________.(填点的坐标)
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名校
解题方法
2 . 已知函数,有下列结论:
①,等式恒成立;
②,方程有两个不等的实根;
③,若,则一定有;
④存在无数多个实数,使得函数在上有三个零点
则其中正确结论的序号为?
①,等式恒成立;
②,方程有两个不等的实根;
③,若,则一定有;
④存在无数多个实数,使得函数在上有三个零点
则其中正确结论的序号为?
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名校
3 . 给出集合
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命题:
命题甲:集合M中的元素都是周期函数;命题乙:集合M中的元素都是奇函数,请对此给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命题:
命题甲:集合M中的元素都是周期函数;命题乙:集合M中的元素都是奇函数,请对此给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.
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