1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集
（
N
），寻找函数
去拟合数据点集
，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集
，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数
的偏置度大于函数
的偏置度的序号为___________；
①
；
②
.
（其中
代表向量w
的模长）
(3)对于数据点集
，用形如
的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
（N），寻找函数去拟合数据点集，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点B.存在数据点集
，不存在函数使其图象经过每一个数据点C.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧D.拟合函数的图象所经过的数据点集
中元素个数越多，拟合的效果越好(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________；①
；②
.（其中
代表向量w的模长）(3)对于数据点集
，用形如的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
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2 . 下列说法中不正确 的序号为____________ .
①若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是
；
②函数
是偶函数，但不是奇函数；
③已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是
；
④若函数
在
上单调递减，在
上单调递增.
①若函数
在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数
是偶函数，但不是奇函数；③已知函数
的定义域为，则函数的定义域是； ④若函数
在上单调递减，在上单调递增.
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解题方法
3 . 已知
是定义在R上的奇函数，满足
，有下列说法：
①的图象关于直线
对称；
②的图象关于点
对称；
③在区间
上至少有5个零点；
④若
上单调递增，则在区间
上单调递增．
其中所有正确说法的序号为_______ ．
是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法：①
的图象关于直线对称；②
的图象关于点对称；③
在区间上至少有5个零点；④若
上单调递增，则在区间上单调递增．其中所有正确说法的序号为
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2022-10-23更新
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1139次组卷
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6卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题广东省广州市第八十六中学2022-2023学年高一上学期期末（线上）数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）考点07 函数的对称性 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
4 . 已知函数是
上的偶函数，对于任意
，都有
成立，当
时，有
给出下列命题：
①
；
②函数的周期是6；
③函数在
上为增函数；
④函数在上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为_______________ ．（把所有正确命题的序号都填上）
是上的偶函数，对于任意，都有成立，当时，有给出下列命题：①
；②函数
的周期是6；③函数
在上为增函数；④函数
在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为
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5 . 对于函数
现有下列结论：
①任取
，都有
；
②函数
在
上先增后减
③函数
有3个零点：
④若关于x的方程
有且只有两个不同的实根
，
，则
其中，正确结论的序号为_______________ （写出所有正确命题的序号）
现有下列结论：①任取
，都有；②函数
在上先增后减③函数
有3个零点：④若关于x的方程
有且只有两个不同的实根，，则其中，正确结论的序号为
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6 . 对函数
（其中为实数，
），给出下列命题；
①当
时，
在定义域上为单调递减函数；②对任意
，都不是奇函数；③当时，为偶函数；④关于
的方程
最多有一个实数根，其中正确命题的序号为________ ，（把所有正确的命题序号写入横线）
（其中为实数，），给出下列命题；①当
时，在定义域上为单调递减函数；②对任意，都不是奇函数；③当时，为偶函数；④关于的方程最多有一个实数根，其中正确命题的序号为
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7 . 已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，令
，则关于函数
的下列4个结论：
①函数的图象关于原点对称；
②函数为偶函数；
③函数的最小值为0；
④函数在
上为增函数
其中，正确结论的序号为__ ．（将你认为正确结论的序号都填上）
的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数的下列4个结论：①函数
的图象关于原点对称；②函数
为偶函数；③函数
的最小值为0； ④函数
在上为增函数其中，正确结论的序号为
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名校
8 . 对于定义在上的函数
，有下列四个命题：
①若是奇函数，则
的图象关于点
对称；
②若对，有
，则的图象关于直线
对称；
③若对，有
，则的图象关于点对称；
④函数
与函数
的图像关于直线对称.
其中正确命题的序号为__________ ．（把你认为正确命题的序号都填上）
上的函数，有下列四个命题：①若
是奇函数，则的图象关于点对称；②若对
，有，则的图象关于直线对称；③若对
，有，则的图象关于点对称；④函数
与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为
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2019-02-09更新
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1216次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题
名校
9 . 若存在实常数k和b，使得函数
对其公共定义域上的任意实数x都满足：
恒成立，则称此直线
的“隔离直线”，已知函数
(e为自然对数的底数)，有下列命题：
①
内单调递增；
②
之间存在“隔离直线”，且b的最小值为
；
③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是
；
④
之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的序号为__________ ．(请填写正确命题的序号)
对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：①
内单调递增；②
之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；③
之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；④
之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为
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2018-09-02更新
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1118次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题
名校
10 . 已知函数
的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称；
②h(x)为偶函数；
③h(x)的最小值为0；
④h(x)在(0，1)上为减函数.
其中正确命题的序号为_________ .(将你认为正确的命题的序号都填上)
的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；
②h(x)为偶函数；
③h(x)的最小值为0；
④h(x)在(0，1)上为减函数.
其中正确命题的序号为
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2018-09-22更新
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435次组卷
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5卷引用：2017届安徽淮北十二中高三上月考二数学（文）试卷
2017届安徽淮北十二中高三上月考二数学（文）试卷辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题十 函数的图象 押题专练（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十 函数的图象 押题专练河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
