1 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

2 . 已知函数，且．
(1)求证：函数有两个不同的零点；
(2)设，是函数的两个不同的零点，求的取值范围．

3 . 用定义证明在上单调递增．

4 . 已知函数.
（1）求的定义域､值域；
（2）判断并证明函数在的单调性；
（3）若时函数的最大值与最小值的差为，求的值.

5 . 已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若，求时函数的值域.

6 . 已知.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.
（2）若，判断函数在区间上的单调性，并证明.

7 . 设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1∉A，
（1）若3∈A，求A.
（2）证明:若a∈A，则.

8 . 设函数（）且.
（1）求证：方程有两个不同的实根；
（2）设、是方程的两个不同实根，求的取值范围；
（3）求证：方程的两个不同实根、至少有一个在范围内.

9 . 证明函数y＝x＋在(2，＋∞)上单调递增．

10 . 函数满足以下4个条件.
①函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在不是单调函数；
③函数是奇函数；
④函数恰有3个零点.

（Ⅰ）写出函数的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数的解析式的简图；
（Ⅲ）证明满足结论③及④.