1 . 设函数，，，.
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；
（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.

2 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

3 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

4 . 已知是定义在上的函数，若对于任意的，都有，且，有.
（1）求证：；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

5 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

6 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

7 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

8 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

9 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．

10 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.