1 . 已知函数：且.
（1）证明：对定义域内的所有都成立；
（2）当的定义域为时，求证：的值域为；
（3）设函数，求的最小值.

2 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

3 . 已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，．
(1)求证：f（x）是R上的减函数．
(2)求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
(3)若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的范围．

4 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

5 . 已知为常数，函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)若，试判断的单调性（不需证明）；
(3)当时，若存在，使得能成立，求实数的最大值．

6 . 已知函数是定义域为的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且时，
(1)判断函数的奇偶性并证明.
(2)用定义判断函数的单调性.
(3)设，若对所有，恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

9 . 已知定义在上的函数，对任意x、都有．
（1）求的值；
（2）若在上单调递增，
①求证：在上单调递增；
②如果，解关于x的不等式．

10 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性(不用证明)；
（3）若，求函数的值域.