1 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

3 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

4 . 定义满足性质“，对任意，，均满足，当且仅当时等号成立．”的函数叫函数．
（I）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）是函数是_________（直接写出序号）
（II）选择（I）中一个函数，加以证明；
（III）试利用函数解决下列问题：若实数，满足，求的最大值．

5 . 已知函数，.
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在上为增函数；
（3）若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的定义域为，值域为，在上恒成立，且对任意，都有.
（1）求的值；
（2）证明为奇函数；
（3）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.

7 . 设，若．
求证：（1）且；
（2）函数在上有两个零点．

8 . 已知函数.
（1）证明：函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数；
（2）记函数g(x)＝f(x＋1)－1，判断函数的g(x)的奇偶性，并加以证明.

9 . 已知函数是定义在上，若对于任意，都有且时，有.
（1）证明：在上为奇函数，且为单调递增函数；
（2）解不等式；

10 . 已知函数的反函数的图象经过点．
（I）求函数的解析式；
（II）判断函数的奇偶性，并证明．