1 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)若存在，使成立，求的取值范围．

2 . 已知偶函数定义域为，当时，.
（1）求函数的表达式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递减，并解不等式.

3 . 已知函数，且.
（1）求m的值，并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

4 . 已知函数.
（1）当函数的值域为，求的定义域；
（2）计算和，猜想值并加以证明.

5 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)

6 . 已知函数

（1）求证：在上是减函数，在上是增函数；
（2）设，求证：是偶函数，并画出的草图.

7 . 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合.

8 . 已知函数.

（1）证明：当a>2时，在上是增函数;

（2）若函数存在两个零点，求a的取值范围.

9 . 设函数,的两个极值点为,线段的中点为.
(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.