1 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：
①；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；
④存在三个点，使得为等边三角形.
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是____．
①没有最大元素，有一个最小元素；②没有最大元素，也没有最小元素；
③有一个最大元素，有一个最小元素；④有一个最大元素，没有最小元素.