1 . 给出4个命题：①函数是偶函数；②函数是上的增函数；③若函数，则对于任意的，且，满足④函数的值域是．上述4个命题中所有正确命题的序号是____

2 . 求证：方程在内必有一个实数根．

3 . 某厂准备投资100万元生产A､B两种新产品，据测算，投产后的年收益：A产品是投资额的，B产品是其投资额的开平方后的2倍.
(1)若投资x万元生产B产品，分别求出A产品､B产品的年利润f（x）､g（x）与x的函数关系式；
(2)当B产品的投资额为多少时，两种产品的年总收益h（x）最大？

4 . 若，则______(结果用表示)；若，则______(结果用表示).

5 . 我们已经知道，当定义域为的函数满足时，是奇函数，其图象关于原点中心对称.在更一般的情况下，当函数满足时，其图象关于点中心对称，称为对称中心，这是一个定理.
(1)利用上述定理证明函数图象的对称中心是；
(2)求函数图象的对称中心；
(3)若函数满足，当时，，且在区间内恒成立，求的取值范围.

6 . 如图，正方形的边长为4，动点从点出发，沿逆时针方向在正方形边上运动一周回到点. 动点走过的路程记为连线的长度记为.

(1)当时，求的值；
(2)将表达成的函数；
(3)当时，求的取值范围.

7 . 2018年10月1日开始实行新的个人收入所得税征收办法，在规定项目下的个人，总收入小于等于5000元的将免税，超出部分如下表所示按阶梯方式．不同段有不同的税率．

等级	含税级距（超出5000元）	税率（）
1	不超过1500元的	3
2	超过1500元至4500元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25
……	……	……

（1）若某人月收入元（），根据上表，结合所学函数知识，写出其每月上税金额关于的函数．
（2）解答下列各题
①从事IT行业的小张月收入为23800元，则其应缴纳的个税金额为多少？
②小张的大学同学小李月上税1000元，则其本月收入为多少？

8 . 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的，试推算马王堆古墓的年代约为___________年前．（若每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为，碳14含量与死亡年份对应关系为

年数	1	2	3	…		…
含量				…		…

前后误差不超过10年，，）