1 . （1）已知函数，，若对于任意实数，，都有，求证：为偶函数．
（2）若函数的定义域为（），证明：是偶函数，是奇函数．

2 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

5 . 已知集合．
(1)若，则是否存在，使成立？
(2)对于任意，是否一定存在，使，证明你的结论．

6 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

7 . （1）若对于任意实数，函数都有，求证：为奇函数；
（2）若对于任意实数，函数都有，求证：为偶函数；
（3）设函数定义在上，求证：是偶函数，是奇函数.

8 . 已知函数．
（1）求证：在上是增函数；
（2）判断在上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出在上的最值．

9 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

10 . 设、、为正数，且满足.
（1）求证：；
（2）若，，求、、的值.