1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．

2 . 已知函数其中且.
(1)求的单调区间；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)求函数的反函数；
(4)求使的取值范围.

4 . 已知定义在上的函数满足对任意的实数均有，且，当时，.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意，总有恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知幂函数是偶函数，.
(1)求实数的值和解析式；
(2)判断的奇偶性，并用定义证明；
(3)直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集.

6 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(2)设，若，，使得，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求f（x）的解析式及值域：
(2)判断f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.
(3)若不大于f（1），直接写出实数m的取值范围.

8 . 已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；
(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.