1 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值及函数的值域；
(2)证明：为定值；并求的值．

2 . 已知幂函数．
(1)求的解析式；
(2)若图象不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；
(3)若图象经过坐标原点，解不等式．

3 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

4 . 已知函数对一切实数都有成立， 且.
(1)分别求和的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性．

5 . 已知函数是R上的偶函数.
（1）求常数m的值；
（2）若，求x的值；
（3）求证：对任意，都有.