1 . 已知函数．
(1)若为奇函数，求a的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，．
(1)求，的值及在上的解析式
(2)请在区间和中选择一个判断的单调性，并证明．

3 . 已知函数，

(1)将函数解析式化为不含绝对值的分段函数的形式（不需要写过程）；
(2)在给定的坐标系中画出此函数的图象；
(3)写出此函数的单调区间及值域（不需要写过程）．
(4)是否存在实数a，使得为奇函数或偶函数？若存在，写出a的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

4 . 函数是定义在R上的奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明在的单调性.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)写出函数的增区间（不需要证明）；
(3)若函数，求函数的最小值.

6 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）用定义证明在上为减函数.

7 . 设函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式.

8 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数在定义域上的单调性并用定义证明；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）解不等式.

10 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．